51nod1636 教育改革

1636 教育改革

题目来源： CodeForces

基准时间限制： 1 秒 空间限制： 131072 KB 分值: 20 难度： 3级算法题

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最近A学校正在实施教育改革。

一个学年由n天组成。A学校有m门课程，每天学生必须学习一门课，一门课程必须在一天内学习完。在学习完第i门课程后，学生们会收到 xi 个家庭作业，其中 xi是区间[ai,bi]里的一个整数 。每门课还有一个属性，就是复杂度 ci 。A学校现在要制他们的课程表，具体要求如下：

·在课程表中，随着天数的增加，课程的复杂度是严格递增的。

·除了第1天，每天的作业量必须是前一天的k倍，或者比前一天多k个作业。（假设第i天的作业量为 xi ，则对于i(1＜i≤n)到满足 xi ＝ k+xi−1 或 xi ＝ k⋅xi−1 ）；

现在，给定天数n，系数k，和m门课程的ai，bi，ci（1≤i≤m）。要求计算一个学年可以安排最大的总作业量( 总作业量的表达式是∑ni=1xi )是多少。

Input

单组测试数据
第一行，三个由空格隔开的整数n，m，k（1≤n≤m≤50，1≤k≤100），表示一个学年的天数，课程的数量，和作业增量系数。
接下来的m行，
每行有三个整数，ai，bi，ci（1≤ai≤bi≤10^16，bi-ai≤100，1≤ci≤100）
分别表示第i门课程的最小作业量，和最多作业量，以及复杂度。
不同的课程可以有相同的复杂度。课程编号从1到m。

Output

如果有可行方案，第一行输出“YES”（没有引号），第二行输出最大的作业量。
如果没有可行方案，则输出一行“NO”（没有引号）。

Input示例

4 5 2
1 10 1
1 10 2
1 10 3
1 20 4
1 100 5

Output示例

YES
78

思路：dp[i][j][k] 表示前i门课程选了j门且第j门是第i个课程的总作业数。

code：

#include 
#define LL long long
using namespace std;
const int AX = 1e2+6;
int n , m , K;
struct Node
{
	LL l,r,c;
}a[AX];
LL dp[52][52][AX];

bool cmp( const Node &a , const Node &b ){
	return a.c < b.c;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	for( int i = 1 ; i <= m ; i++ ){
		scanf("%lld%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].c);
	}
	sort( a + 1 , a + m + 1 , cmp );
	memset(dp,-1,sizeof(dp));

	for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
		for( LL k = a[i].l ; k <= a[i].r ; k++ ){
			dp[i][1][k-a[i].l] = k;
			for( int t = m ; a[t].c > a[i].c ; t-- ){
				if( k + K >= a[t].l && k + K <= a[t].r ){
					for( int j = min( i , n - 1 ) ; j ; j-- ){
						if( dp[i][j][k-a[i].l] > 0 ){
							dp[t][j+1][k+K-a[t].l] = max( dp[t][j+1][k+K-a[t].l] , dp[i][j][k-a[i].l] + k + K );
						}
					}
				}
				if( k * K >= a[t].l && k * K <= a[t].r ){
					for( int j = min( i , n - 1 ) ; j ; j-- ){
						if( dp[i][j][k-a[i].l] > 0 ){
							dp[t][j+1][k*K-a[t].l] = max( dp[t][j+1][k*K-a[t].l] ,dp[i][j][k-a[i].l] + K * k );
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	LL res = -1;
	for( int i = 1 ; i <= m ; i++ ){
		for( int k = a[i].r - a[i].l ; k >= 0 ; k-- ){
			res = max( res , dp[i][n][k] );
		}
	}
	if( res == -1 ){
		printf("NO\n");
	}else{
		printf("YES\n%lld\n",res);
	}
	return 0;
}