洛谷3372 【模板】线段树 1

题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入格式
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入 #1

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

输出 #1

11
8
20

说明/提示
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（数据已经过加强^_，保证在int64/long long数据范围内）
样例说明：
//written by zzy

题目大意：

建一棵线段树并维护它

题解：

线段树是一种强大的数据结构，可以维护许多东西，码量较大，但非常有用。
基本思想是分治，将一段大区间分成两短小的区间维护或查询
每个区间都可以用线段树上若干个小区间组合起来表示(所以用线段树维护的东西得符合结合律)
再加上懒标记(要修改某一区间时不立即修改，而打上标记，在其他操作进行的时候顺便修改，达到节省时间的目的)
就基本完成了
十分容易理解，详细解释上代码

#include
#include
#include 
#include
using namespace std;
#define N 1000005
int n,m,i,j;
long long a[N],tree[N*4],mark[N*4];
// root 表当前点编号(以root为根的子树)
// is,rs 表当前节点的左，右儿子编号
//  每个点含三个参数(也可以有更多)是sum,l,r 表点root包含区间a[l..r]的和
// mark[i]是懒标记，表点i的儿子应加上的数
// 每个函数或过程的p..q表，该操作的区间
int ls(int x) {
	return x<<1; 
}
int rs(int x){
	return ((x<<1)|1);
}
void build(int root,int l,int r)//建树
{
	if (l==r)//到叶子节点了
	{
		tree[root]=a[l]; return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(ls(root),l,mid);//建左子树
	build(rs(root),mid+1,r);//建右子树
	tree[root]=(tree[ls(root)]+tree[rs(root)]);//经典分治思想的体现，每个大区间的值等于两个左右子区间的和
}
void push_down(int root,int l,int r)//标记下传
{
	if (mark[root]==0) return;
	mark[ls(root)]+=mark[root];//增加子节点的懒标记
	mark[rs(root)]+=mark[root];
	int mid=(l+r)/2;
	tree[ls(root)]+=mark[root]*(mid-l+1);//更新子节点的值
	tree[rs(root)]+=mark[root]*(r-mid); 
	mark[root]=0;//清空标记
}
void change(int root,int l,int r,int p,int q,long long num)
{
	if (r<p||l>q) return;
	if (p<=l&&r<=q) {//当前区间在操作区间内，就直接修改
	tree[root]+=num*(r-l+1); mark[root]+=num; return;
	}
	push_down(root,l,r);//顺便下传标记
	int mid=(l+r)/2;
	if (p<=mid) change(ls(root),l,mid,p,q,num);
	if (q>=mid+1) change(rs(root),mid+1,r,p,q,num);
	tree[root]=tree[ls(root)]+tree[rs(root)];//每个大区间修改后的值等于两个左右子区间修改后的值相加
}
long long find(int root,int l,int r,int p,int q)
{
	if (r<p||l>q) return 0;
	push_down(root,l,r);//顺便下传标记
	if (p<=l&&r<=q) return (tree[root]);//当前区间在查询区间内，就直接返回所存的值
	int mid=(l+r)/2;//不然就拆分区间，直至在某一区间内
	if (q<=mid) return(find(ls(root),l,mid,p,q));
	if (p>=mid+1) return(find(rs(root),mid+1,r,p,q));
	return ((find(ls(root),l,mid,p,mid)+find(rs(root),mid+1,r,mid+1,q)));//将所有小区间的值层层上传
}
void read() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}
int main()
{
	read();
	build(1,1,n);
	for (i=1;i<=m;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		if (x==2) {
			int a,b; 
			scanf("%d%d",&a,&b);
		    printf("%lld\n",find(1,1,n,a,b));
	    }else
	    {
	    	int a,b,c; 
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		    change(1,1,n,a,b,c);
	    }
	}
}