HDU 1534 差分约束

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题意:有n个任务,给出完成n个任务所需时间,以及一些任务安排。任务安排有四种:

FAS a b:任务a需在任务b开始后完成。

FAF a b:任务a需在任务b完成后完成。

SAF a b:任务a需在任务b完成后开始。

SAS a b:任务a需在任务b开始后开始。

求在这些任务安排下各个任务的最早开始时间,若任务安排为不可能安排则输出impossible。每组数据结束需要输出一个空行。

思路:四种任务安排可以得到四种不等式如下:(dis[]表示任务开始时间,x[]表示任务完成所需时间)

FAS a b:dis[a]+x[a]>=dis[b]

FAF a b:dis[a]+x[a]>=dis[b]+x[b]

SAF a b:dis[a]>=dis[b]+x[b]

SAS a b:dis[a]>=dis[b]

因为求任务开始的最早时间即最小值,加上此题有好多的不等式可以进行差分约束。所以建图,spfa()最长路即可求得答案。

C++代码:

#include
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int maxm = 100010;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;

char s[5];
int n,a,b,x[maxn];
int tol,head[maxn];
struct edge
{
    int to,cost,next;
}es[maxm];

void init()
{
    tol = 0; memset ( head , -1 , sizeof(head) );
}

void addedge( int u , int v , int w )
{
    es[tol].to = v;
    es[tol].cost = w;
    es[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
}

int dis[maxn],vis[maxn],cnt[maxn];

bool spfa()
{
    memset ( dis , -inf , sizeof(dis) );
    memset ( vis , 0 , sizeof(vis) );
    memset ( cnt , 0 , sizeof(cnt) );
    queueQ;
    dis[0] = 0;
    vis[0] = 1;
    cnt[0] = 1;
    Q.push(0);
    while ( !Q.empty() )
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        vis[u] = 0;
        for ( int i=head[u] ; i!=-1 ; i=es[i].next )
        {
            int v = es[i].to,w = es[i].cost;
            if ( dis[v]n )
                        return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    for ( int cas=1 ; scanf( "%d" , &n )==1&&n!=0 ; cas++ )
    {
        init();
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
            scanf ( "%d" , &x[i] );
        while ( scanf ( "%s" , s )==1&&s[0]!='#' )
        {
            scanf ( "%d%d" , &a , &b );
            if ( s[0]=='F'&&s[2]=='S' )
                addedge( b , a , -x[a] );
            else if ( s[0]=='F'&&s[2]=='F' )
                addedge( b , a , x[b]-x[a] );
            else if ( s[0]=='S'&&s[2]=='F' )
                addedge( b , a , x[b] );
            else if ( s[0]=='S'&&s[2]=='S' )
                addedge( b , a , 0 );
        }
        for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
            addedge( 0 , i , 0 );
        printf ( "Case %d:\n" , cas );
        if ( spfa() )
        {
            for ( int i=1 ; i<=n ; i++ )
                printf ( "%d %d\n" , i , dis[i] );
        }
        else
            printf ( "impossible\n" );
        printf ( "\n" );
    }
    return 0;
}

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