HDU 6143 Killer Names [第二类斯特林数]

题意：给你m个不同的字符，用这些字符组合first name和last name，要求first name和last name中字符完全不相同，求有几种组合。

题解：第二类斯特林数，枚举i（1<=i<=m）个字符填入长度为n的串，我们先枚举 first name 的情况，再枚举last name 的情况 相乘就能得到答案。

定理：第二类Stirling数S(n,k)计数的是把n元素集合划分到k个不可区分的盒子里且没有空盒子的划分个数。

证明：元素在拿些盒子并不重要，唯一重要的是各个盒子里装的是什么，而不管哪个盒子装了什么。

递推公式有：

直接计算S（n,k）:

考虑将前p个正整数，1，2，.....p的集合作为要被划分的集合，把{1,2,.....p}分到k个非空且不可区分的盒子的划分有两种情况：
(1)那些使得p自己单独在一个盒子的划分，存在有S(p-1,k-1)种划分个数
(2)那些使得p不单独自己在一个盒子的划分，存在有 k*S(p-1,k)种划分个数

考虑第二种情况，p不单独自己在一个盒子，也就是p和其他元素在一个集合里面，也就是说在没有放p之前，有p-1个元素已经分到了k个非空且不可区分的盒子里面（划分个数为S(p-1,k），那么现在问题是把p放在哪个盒子里面呢，有k种选择，所以存在有k*S(p-1,k)。

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#define mod 1000000007
#define maxn 2005
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,C[maxn][maxn],S[maxn][maxn];
void init()
{
    for(ll i=0;i