hdu 2256(矩阵快速幂)

思路：

用double来计算显然精度是不够的，先把2放进去就变成了（5+sqrt(6)）^n。展开之后可以发现是an+bn*sqrt（6）的形式。同样的，我们有(5-sqrt(6))^n = an - bn*sqrt(6).

(5+sqrt(6))^n + (5-sqrt(6))^n = 2*an,

又因为0 < (5-sqrt(6))^n < 1,

所以(5+sqrt(6))^n 的整数部分就是2*an-1.

接下来就是怎么算an了，

我们令Fn = an + bn*sqrt(6)

Fn = (5+sqrt(6))*Fn-1

化简可得

Fn = (5*an-1 + 12*bn-1) + (2*an-1+5*bn-1)*sqrt(6)

这样就能构建一个矩阵

 =

之后就可以通过矩阵快速幂求解了

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1024;
typedef vectorvec;
typedef vectormat;

mat mul(mat &A,mat &B)
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        for(int k = 0; k < B.size(); k++)
        {
            for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
            {
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k]*B[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return C;
}

mat pow(mat A,int n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
        B[i][i] = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}

int n;

void solve()
{
    mat A(2,vec(2));
    A[0][0] = 5; A[0][1] = 12;
    A[1][0] = 2; A[1][1] = 5;
    A = pow(A,n-1);
    int ans = ((A[0][0]*5+A[0][1]*2)*2-1)%mod;
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        cin >> n;
        solve();
    }
    return 0;
}