codeforces 1132E 背包DP

codeforces 1132E

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题意：

$给定一个容量为W的背包，给定体积为1—8的八个物体的数量。问最大能装下物品的体积。$

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题解：

$裸的多重背包，但由于数据很大，作如下转化。$
$假设将容量为W的背包分为若干个容量为840（1—8的LCM）的小背包，$
$那么每个物品都能单独装满小背包。$
$将能凑成840的物品丢进背包后，剩下的物品体积必然小于840\ast 8。$
$接下来仅需对容量为840\ast 8的背包进行处理。$

• $dp[i][j]=dp[i][j]|dp[i-1][j-k\ast i]$

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#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 8400;
ll cnt[9], pre[9];
ll dp[9][N];

int main() {
    ll W, sum = 0, w = 0, ans = 0;
    cin >> W;
    for(int i = 1 ; i <= 8 ; i++){
        cin >> cnt[i];
        sum += cnt[i]*i;
        pre[i] = min(1LL*840/i, cnt[i]);
        cnt[i] -= pre[i];
        w += min(cnt[i], (max(0LL, W-840)-w)/i)*i;
    }
    if(sum <= W){
        return cout << sum , 0;
    }
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= 8 ; i++){
        for(int j = 0 ; j <= 840*8 ; j++){
            for(int k = 0 ; k <= min(pre[i], 1LL*j/i) ; k++){
                dp[i][j] = dp[i][j]|dp[i-1][j-k*i];
            }
        }
    }
    for(int j = 0 ; j <= W-w ; j++){
        if(dp[8][j]){
            ans = w+j;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0; 
}