[BZOJ2187][类欧几里得算法]fraction

题意

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求p,q满足 ab<pq<cd 的解

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推一发

若⌊ab⌋+1≤⌈cd⌉−1→⌊ab⌋+1

若a=0→pq<cd→q>dpc

因为q要求最小

p=1,q=⌈dc⌉

若a<=b and c<=d→dc<qp<ba

Else a%bb<pq−⌊ab⌋<cd−⌊ab⌋

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair pairs;

ll a,b,c,d,g;

ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

inline void simplify(ll &a,ll &b){
    ll g=gcd(a,b); a/=g; b/=g;
}

pairs solve(ll p1,ll q1,ll p2,ll q2){
    simplify(p1,q1); simplify(p2,q2);
    ll a=p1/q1+1,b=(ll)ceil((double)p2/q2)-1;
    if(a<=b) return pairs(a,1);
    if(p1==0) return pairs(1,(ll)(q2/p2)+1);
    if(p1<=q1&&p2<=q2){
        pairs r=solve(q2,p2,q1,p1);
        swap(r.first,r.second);
        return r;
    }
    ll t=p1/q1;
    pairs r=solve(p1%q1,q1,p2-t*q2,q2);
    r.first+=r.second*t;
    return r;
}

int main(){
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d)){
        pairs Ans=solve(a,b,c,d);
        printf("%lld/%lld\n",Ans.first,Ans.second);
    }
}