类欧几里得

类欧几里得算法学习笔记

类欧几里得算法是欧几里得算法的拓展.这里介绍万能欧几里得算法,他适用性广泛,实现简单,相信你一下就能学会.模型万能欧几里得算法的使用场景为:在一个平面直角坐标系中,有一条直线y=px+rqy=\dfrac
Infinite_Jerry·2024-01-07 15:45

2021沈阳icpc补题I 类欧几里得

队内训练22021沈阳icpc补题I类欧几里得题目链接link.题意：给你一个H，一个M，一个A。
ojbkoxy·2023-10-17 08:41

数论知识点总结(一)

一、数论有哪些数论原根,素数判断,质数,筛法最大公约数,gcd扩展欧几里德算法,快速幂,exgcd,不定方程,进制,中国剩余定理,CRT,莫比乌斯反演,逆元,Lucas定理,类欧几里得算法,调和级数
Mark 85·2023-10-03 16:32

类欧几里得 之 如何对具有和约束关系的两数求组合数

在写每日一题的时候遇到一个很骚的解法，而当时的每日一题抽象出来也蛮常见的。所以去研究了一下。原题链接：买铅笔和钢笔的方案数题目大概是这样的：你总共只有Total块钱，要用这钱去买笔。铅笔一支pencilPrice元，钢笔一支penPrice元。你可以买任意数量的铅笔和钢笔，只要钱够；不全部用完也行。求你可能有几种买法？这里约定铅笔的数量记为pencilNum，钢笔的数量记为penNum。所以如果你
!柯西洗袜子·2023-09-11 04:23

atcoder库中类欧（类欧几里得算法）floor_sum用法

https://atcoder.jp/contests/practice2/tasks/practice2_c求∑i=0N−1floor((A×i+B)/m)\sum_{i=0}^{N-1}floor((A\timesi+B)/m)∑i=0N−1floor((A×i+B)/m)直接使用即可：ans=floor_sum(n,m,A,B);//注意顺序
Qres821·2023-09-07 18:57

类欧几里得算法

求∑i=0n⌊ai+bc⌋\sum\limits_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloori=0∑n⌊cai+b⌋推式子步骤：分类讨论a=0a=0a=0是个最简式子b≥cb\gecb≥c或a≥ca\geca≥c由f(a mod c,b mod c,c,n)f(a\bmodc,b\bmodc,c,n)f(amodc,bmodc,c,n)转移过来，拆一下括号就行其他情
Qres821·2023-09-07 18:24

Number of Ways to Buy Pens and Pencils【数学,枚举；类欧几里得算法】1399

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。为了方便在PC上运行调试、分享代码文件
memcpy0·2023-09-05 21:50

acm-基础数论学习笔记(下)

.递推解法(4).递推优化2.斐波拉契数列(1).定义(2).性质3.佩尔方程(1).定义(2).性质(3).求解方法[1].暴力法[2].连分数法.连分数介绍.应用连分数求解佩尔方程(4).习题4.类欧几里得算法
&*^*&·2023-08-10 15:08

类欧几里得算法

请大家注意：因为作者写的文章中的梯等式公式总是莫名的显示错误，所以作者的许多文章中的梯等式都暴力拆成一步一个等式了。造成的不适，请谅解。同时，如果文章中还有其他错误，请联系作者，谢谢。学习背景之前做了一道类欧＋二分的题目，就学一下。问题模型求解法推导为了方便，我们设注意，因为取模符号太宽了，所以用C++的"%"来表示取模。（一）第一种情况：这个可以直接推导，比较简单。第二种情况：这时候我们只要将拆
Tacmon_old·2023-04-14 18:46

类欧几里得的基本操作

刚刚偷师学来了一波类欧，现在手推一下。有几何推法——哦对不起空间想象能力超差的，这里直接用公式推导：定义一堆东东f(a,b,c,n)=∑ni=0⌊ai+bc⌋f(a,b,c,n)=∑i=0n⌊ai+bc⌋g(a,b,c,n)=∑ni=0i⌊ai+bc⌋g(a,b,c,n)=∑i=0ni⌊ai+bc⌋h(a,b,c,n)=∑ni=0⌊ai+bc⌋2h(a,b,c,n)=∑i=0n⌊ai+bc⌋2推导
sweaty_orange·2020-08-24 11:06

类欧几里得模板

类欧几里得模板存个类欧几里德模板，想看看原理就看看敦哥(洪华敦)的教程敦哥无敌llinv2=qpow(2,mod-2);llsum(lla,llb,llc,lln){if(!
TRZNDP_Z·2020-08-24 11:45

模板 - 类欧几里得算法

用来快速求解$\sum\limits_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor,\sum\limits_{i=0}^{n}{\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor}^2,\sum\limits_{i=0}^{n}i\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor$有多快呢？据说是log的？反正abc取1e9可以200ms过1e5组询问……
weixin_30700977·2020-08-24 10:11

[类欧几里得算法 数论] BZOJ 2987 Earthquake

第一道类欧题其实是裸题啦手推#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll;inlinecharnc(){staticcharbuf[100000],*p1=buf,*p2=buf;if(p1==p2){p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);if(p1==p2)returnEOF;}ret
里阿奴摩西·2020-08-24 10:37

[类欧几里得算法 线段树] BZOJ 1938 [CROATIAN2010] ALADIN

∑x=lr(A∗x)modB=∑x=lrA∗x−B∗∑x=lr⌊A∗xB⌋后半部分直接用类欧求就好了类似[类欧几里得算法数论]BZOJ2987Earthquake但是更简单#include#include
里阿奴摩西·2020-08-24 10:37

[类欧几里得算法] BZOJ 2712 [Violet 2]棒球

同[类欧几里得算法数论]BZOJ2187fractionAwDorzz#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongll
里阿奴摩西·2020-08-24 10:37

Bzoj3817:Sum

抛开题目不管，先来认识一下类欧几里得算法类欧几里得就我所知(我自然是不懂什么的啦TAT)，类欧几里得算法大致是用来求解一类问题形如∑i=1n⌊d∗i⌋我们先写一个正比例函数，把d看作斜率y=d∗x把它放进平面直角坐标系中观察
tswdfop·2020-08-24 10:45

P5170 [模板] 类欧几里得算法

传送门关于f(a>=c|b>=c)(ausingnamespacestd;typedeflonglongll;constintMod=998244353,inv2=(Mod+1)/2,inv6=(Mod+1)/6;llmul(lla,llb){returna*b%Mod;}lladd(lla,llb){return(a+b)>=Mod?a+b-Mod:a+b;}lln,a,b,c;intT;str
FSYo·2020-08-24 10:03

【模板】类欧几里得

模板传送门由于太懒以下直接用a/b表示⌊ab⌋a/b表示\lfloor\fracab\rfloora/b表示⌊ba⌋如果有乘除叠一起会单独打括号区分乘除的地方1、f：1、f：1、f：求f(a,b,c,n)=∑i=0n(ai+b)/cf(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n(ai+b)/cf(a,b,c,n)=∑i=0n(ai+b)/c当a=0a=0a=0时f=(n+1)(b/c)f=(n+1
Stargazer.·2020-08-24 09:05

洛谷 P5170 【模板】类欧几里得算法（三类经典类欧式子模板）

#include#includeusingnamespacestd;constintmaxn=1e6+10;typedeflonglongll;constlonglongmod=998244353;constlonglonginv2=499122177;constlonglonginv6=166374059;llt,n,a,b,c;structnode{llf,g,h;};nodesolve(lo
猝死在学ACM的路上·2020-08-24 09:58

类欧几里得

牛客多校第九场题目链接类欧几里得。。。这谁能想到,看了题解还是感觉联系不是很紧密，题解中的按位来做就是指,我们将二进制的每一位1的个数记录下来。
蒟蒻大法好·2020-08-24 09:20

BZOJ2987: Earthquake【类欧几里得】

2987:Earthquake将式子移项得到y≤−Ax+CBy\le\frac{-Ax+C}{B}y≤B−Ax+C答案就是∑x=0n[−Ax+CB+1]\sum_{x=0}^{n}[\frac{-Ax+C}{B}+1]∑x=0n[B−Ax+C+1]设f(n,A,B,C)=∑x=0n[−Ax+CB+1]f(n,A,B,C)=\sum_{x=0}^{n}[\frac{-Ax+C}{B}+1]f(n,A
XSamsara·2020-08-24 09:16

2019牛客暑期多校9I：KM and M【类欧几里得模板】

的每一位算贡献，假设M的第x位为1，那么计算这一位的贡献就等价于计算KM中有多少个数的第x位为1，计算一个数第x位的值是多少可以这样计算：(v>>x)-(v>>(x+1))*2，那么第x位的贡献为：上面求和式就是类欧几里得的模板类欧几里得的详细讲解代码
KobeDuu·2020-08-24 09:42

BZOJ3817：Sum（类欧几里得）

传送门题意：给定正整数n,r，求:∑d=1n(−1)⌊dr√⌋题解：有点像类欧几里得。
DZYO·2020-08-24 09:11

类欧几里得算法总结

类欧几里得∑i=0n⌊a
DZYO·2020-08-24 09:11

bzoj2987 Earthquake 类欧几里得

Description给定a,b,c,求满足方程Ax+By#include#definerep(i,st,ed)for(inti=st;i=c||b>=c){returnsolve(n,a%c,b%c,c)+(a/c)*n*(n+1)/2+(b/c)*(n+1);}else{LLm=(n*a+b)/c;returnn*m-solve(m-1,c,c-b-1,a);}}intmain(void){L
olahiuj·2020-08-24 08:44

bzoj2712 -- 类欧几里得算法

与bzoj2187类似，不过是要先将小数转化成四舍五入前的分数代码：1#include2#include3#include4#include5usingnamespacestd;6#definelllonglong7structNode{8llx,y;9Node(){}10Node(llx,lly):x(x),y(y){}11}a,b,c;12intn;13llg,i,j,k,m,x,p;14in
gjghfd·2020-08-24 08:35

[BZOJ2187][fraction][类欧几里得算法]

[BZOJ2187][fraction][类欧几里得算法]题目大意:求一个最简分数p/q满足a/busingnamespacestd;typedeflonglongll;typedefpairabcd;
g1n0st·2020-08-24 08:29

[BZOJ2712][[Violet 2]棒球][类欧几里得算法]

[BZOJ2712][[Violet2]棒球][类欧几里得算法]类似于下面这道题吧，只要把小数转换成分数就好了。
g1n0st·2020-08-24 08:58

[BZOJ3817][Sum][类欧几里得算法 数论]

题目大意：给定N=1时：=∑i=1n(⌊bx+ca⌋+bx+c−⌊bx+ca⌋aa)i=∑i=1n(bx+c−⌊bx+ca⌋aa)i+⌊bx+ca⌋∗C2n当k=1和kusingnamespacestd;typedeflonglongll;llT,n,m;doublet;inlinellgcd(lla,llb){if(!b)returna;returngcd(b,a%b);}inlinellcal
g1n0st·2020-08-24 08:57

Luogu 5170 【模板】类欧几里得算法

原理不难但是写起来非常复杂的东西。我觉得讲得非常好懂的博客。传送门我们设$$f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\left\lfloor\frac{ai+b}{c}\right\rfloor$$$$g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}i\left\lfloor\frac{ai+b}{c}\right\rfloor$$$$h(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}
dashu497731727·2020-08-24 08:10

类欧几里得算法浅谈(部分)

学习类欧几里得算法,因为是蒟蒻,感觉网上很多都看不懂,所以自己写一篇快活快活第一类求和式:\(F(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor\frac{a*i+b}{c}\rfloor\)
baodong1651·2020-08-24 08:34

bzoj 1938 - 类欧几里得+线段树

题目链接:https://darkbzoj.cf/problem/1938解题思路；对于区间更新:前半部分可以用线段树求等差数列和,后半部分可以用类欧几里得算法求出值类欧几里得然后是要对区间离散化,其中有个问题在于对于区间
a1214034447·2020-08-24 07:39

【类欧几里得】推导过程

参考博客：类欧几里得算法小结例题：HDU6275Mod,XorandEverything题目描述Youaregivenanintegern.Youarerequiredtocalculate(nmod1
Z_sea·2020-08-24 07:06

类欧几里得算法学习笔记

这个东西看起来好恐怖啊QAQ.jpg搞了几天，QWQ其实类欧几里得算法，就是和欧几里得算法类似（欧几里得算法就是gcd那一堆啦），但是其实只有时间复杂度的证明是和gcd一样的，其它的都完全不同,emmmm
VictoryCzt·2020-08-24 07:41

Codeforces1182F Maximum Sine (类欧几里得)

参考qzh巨佬题解，我也用类欧几里得做的这道题首先sin非常不友善，我们发现这题可以转化为求pxq\frac{px}{q}qpx最接近k+12k+\frac
Richard__Luan·2020-08-24 07:40

【模板】类欧几里得算法

题目链接csdn不支持align，我也不想再重新打一遍了就直接贴个链接链接：https://pan.baidu.com/s/1DL4JCpNogKXV5CcYbEKGdQ提取码：rnyz这是我按照题解的思路一边推一边写的，写完后感觉有了很深的理解感觉推导只需要稍微了解一下和式就能理解，大家也可以自己手推一遍#includeusingnamespacestd;#defineddc=getchar()
spzb·2020-08-24 07:40

【LOJ138】类欧几里得算法

【题目链接】点击打开链接【思路要点】以下考虑实现函数func(N,a,b,c)func(N,a,b,c)func(N,a,b,c)，计算0≤k1+k2≤100\leqk_1+k_2\leq100≤k1+k2≤10的情况下所求式子的值，即∑i=0Nik1⌊ai+bc⌋k2\sum_{i=0}^{N}i^{k_1}\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloor^{k_2}i=0∑Nik1⌊c
cz_xuyixuan·2020-08-24 07:34

类欧几里得算法

题目推导方式比较牛逼，一劳永逸推公式最详细的博客消去公式：F(k1,k2,n,a,b,c)=∑i=0nik1⌊ai+bc⌋k2=∑i=0nik1(⌊ac⌋i+⌊bc⌋+⌊(amod  c)i+(bmod  c)c⌋)k2=∑i=0nik1∑∑p=13jp=k2k!∏p=13jp!×(⌊ac⌋i)j1⌊bc⌋j2⌊(amod  c)i+(bmod  c)c⌋j3=∑∑p=13jp=k2k!⌊ac⌋j
Freopen·2020-08-24 07:27

类欧几里得算法

详见dalao的《洪华敦-类欧几里得算法》这个算法的来源，可以形象化的理解为欧几里得算法的几何意义。图详见上面的PPT。
Freopen·2020-08-24 07:27

类欧几里得算法（部分）

##Preface欧几里得算法，就是辗转相除法。gcd(i,j)=gcd(j,i%j)##定义定义函数F(a,b,c,n)=∑i=0n⌊ai+bc⌋F(a,b,c,n)=\sum\limits_{i=0}^n\lfloor{ai+b\overc}\rfloorF(a,b,c,n)=i=0∑n⌊cai+b⌋##推导一波显然当a≥ca\geqca≥c或者b≥cb\geqcb≥c时，F(a,b,c,n)
BAJim_H·2020-08-24 06:49

bzoj3817: Sum【类欧几里得算法】

题目大意：给出T≤1e4T≤1e4组询问，对于每组询问，给定n≤1e9,R≤1e4n≤1e9,R≤1e4，求：∑i=1n(−1)⌊iR√⌋∑i=1n(−1)⌊iR⌋解题思路：设r=R−−√r=R，则⌊ir⌋⌊ir⌋为奇数时为-1，为偶数时为1，又有：⌊x⌋−2⌊x2⌋=⎧⎩⎨1,⌊x⌋%2=10,⌊x⌋%2=0⌊x⌋−2⌊x2⌋={1,⌊x⌋%2=10,⌊x⌋%2=0所以：ans=∑i=1n(1−
Neo__Z·2020-08-24 06:31

bzoj2712 -- 类欧几里得算法

与bzoj2187类似，不过是要先将小数转化成四舍五入前的分数代码：1#include2#include3#include4#include5usingnamespacestd;6#definelllonglong7structNode{8llx,y;9Node(){}10Node(llx,lly):x(x),y(y){}11}a,b,c;12intn;13llg,i,j,k,m,x,p;14in
agsqv28660·2020-08-24 06:22

类欧几里得算法推导

第一种f(a,b,c,n)=∑i=0nai+bcf(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\frac{ai+b}{c}f(a,b,c,n)=i=0∑ncai+b情况一：a≥corb≥ca\gec~or~b\geca≥corb≥cf(a,b,c,n)=f(a%c,b%c,c,n)+n(n+1)2⋅ac+bc⋅(n+1)f(a,b,c,n)=f(a\%c,b\%c,c,n)+\frac{n(n+1
WAautomaton·2020-08-24 06:16

类欧几里得算法 模板

这个算法和欧几里得并无直接联系，它是一个完完全全的新算法，我们省略推导过程，直接记录结论。首先，我们有如下定义：注意：接下来出现的出发均为向下取整！对于上面这三个式子，我们分别有当a>=corb>=c的时候，我们有当a=corb>=c的时候，我们有当a=corb>=c的时候，我们有当a=c||b>=c)returnS1(n)*(a/c)+n*(b/c)+f(a%c,b%c,c,n);returnn
StarrYooSkY·2020-08-24 06:44

类欧几里得算法

不写了，太长了，直接转载传送门写的非常好由于算法迭代方式和欧几里得算法差不多，所以又叫类欧几里得算法
Richard__Luan·2020-08-24 06:12

bzoj 3817: Sum 类欧几里得算法

另一种为类欧几里得算法。感觉这一种比较有用就用了这一种，如下：欧几里得算法：计算gcd(x,y)，可以由gcd(y,x%y)得到。类欧几里得算法同理。令x=r^0.5，显然，(-1)^[d*x]为
lych_cys·2020-08-24 06:17

类欧几里得算法与推导

总起类欧几里得主要是模仿欧几里得函数的过程，求解一些问题，时间复杂度与欧几里得一致。我们这里主要是要多弄一个j，然后和i交换主体，再把i消去，达到转移为新状态的目的。
ZLTJohn·2020-08-24 06:10

类欧几里得算法的推导

一般形式f(a,b,c,n)=∑ni=0⌊ai+bc⌋给定a,b,c,n，求f(a,b,c,n)扩展：g(a,b,c,n)=∑ni=0i⌊ai+bc⌋h(a,b,c,n)=∑ni=0⌊ai+bc⌋2f首先从最简单的f开始推导。f(a,b,c,n)=∑ni=0⌊ai+bc⌋当a≥c或b≥c时其实就相当于把上式的分数变成⌊aic+bc⌋，然后两个变成真分数。得到：f(a,b,c,n)=f(a%c,b%
WorldWide_D·2020-08-24 06:38

类欧几里得算法详细推导过程（附带模板）

类欧几里得算法推导初识给出三种形式：f(a,b,c,n)=∑i=0n⌊ai+bc⌋f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n}\lfloor\frac{ai+b}{c}\rfloorf(a,b,c
_lifehappy_·2020-08-24 06:05

类欧几里得算法

算是知道了扩展欧几里得这个算法了吧。。。。转载自http://www.cnblogs.com/cyz666/f的模板LLS(LLk){return(k*(k+1)/2ll)%MOD;}LLf(LLa,LLb,LLc,LLn){if(!a)return0;if(a>=c||b>=c)return((a/c)*S(n)%MOD+(n+1)*(b/c)%MOD+f(a%c,b%c,c,n))%MOD;L
wwx233·2020-08-13 23:03
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