欧拉计划 66

考虑如下形式的二次丢番图方程：

x**2 – D*y**2 = 1

例如当 D=13时, x 的最小解是 649**2 – 13×180**2 = 1.

可以认为当D是平方数时方程无正整数解。

通过寻找当D = {2, 3, 5, 6, 7}时 x 的最小解，我们得到：
3**2 – 2×2**2 = 1
2**2 – 3×1**2 = 1
9**2 – 5×4**2 = 1
5**2 – 6×2**2 = 1
8**2 – 7×3**2 = 1

因此对于D ≤ 7, x 的最小解的最大值在D=5时取到。

找出D ≤ 1000中使得 x 的最小值取到最大的D的值。

参考：http://www.mathblog.dk/project-euler-66-diophantine-equation/

x_max = 0
D_res = 0

for D in range(2, 1001):
    limit = int(pow(D, 0.5))
    if limit * limit == D:
        continue

    m = 0
    d = 1
    a = limit

    numm1 = 1
    num = a

    denm1 = 0
    den = 1

    while (num ** 2 - D * den ** 2 != 1):
        m = d * a - m
        d = (D - m * m) // d
        a = (limit + m) // d

        numm2 = numm1
        numm1 = num
        denm2 = denm1
        denm1 = den

        num = a * numm1 + numm2
        den = a * denm1 + denm2

    if num > x_max:
        x_max = num
        D_res = D
print(D_res)