动态规划-迷宫-百度之星-Labyrinth

Labyrinth

 

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

Sample Input

2

3 4

1 -1 1 0

2 -2 4 2

3 5 1 -90

2 2

1 1

1 1

Sample Output

Case #1:

18

Case #2:

4

迷宫规模较大，DFS必然超时。注意到行走方向只有上、下、右三个，意味着已走过的路不能再走，更意味着不用回溯。且问题问的是最大值。一切都清晰地指向了DP！

时间复杂度： O(n*n*m)。

//百度之星-2014-5-1004-ac 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define M 250
int  dp[M][M];//从(0,0)走到 (i，j)位置时的 最大金币数为dp[i][j]
int gold[M][M];
int n,m,t;
void f_read(){
	for(int i=0;i>gold[i][j];
			dp[i][j]=INT_MIN;
		}
  			
}
void f_calc_column(int x){//处理第x列 
	for(int i=0;i=0;i--){//从左到右，从下往上 
		int tmp=dp[i][x-1]+gold[i][x];
		for(int j=i-1;j>=0;j--){
			tmp+=gold[j][x];
			dp[j][x]=max(dp[j][x],tmp);
		} 
	}
}
void f_calc_first_column(){//第0列较特殊，只能从上往下 
	dp[0][0]=gold[0][0];
	for(int i=1;i>t;
    int ncase=0;
	while(t--){
		cin>>n>>m;
	    f_read();
	    f_calc_first_column();
	    for(int i=1;i