poj 3710 Christmas Game（博弈 无向图删边游戏）

题目链接

贾志豪的论文里提到的经典题目，关于树的删边，没有环的情况下，有一个结论：每个节点的sg值的所有的子节点sg值加一的异或，叶子结点的sg值为0。

而这道题目中的树经过了特殊处理会有环的存在，但是保证环只会有一个点和树相连。

这里要用到The Fusion Principle（融合定理）：

将图中 任意一个偶环缩成一个新点，任意一个奇环缩成一个新点加新边；所有连到原来环上的边全都改成与新点相连。这样的改动不会影响图的sg值。

然后这里我们找出图中的强联通分量，这里用到了 Tarjan算法，我们可以用一个vis数组记录，对于一个强联通分量除了与树相连的那个点其余全部标记上，这样我们在求解sg的时候跳过这些点就可以达到目的。

对于出现的重边，我们可以记录边的个数，如果是偶数个，可以当成偶环处理，奇数则不用管。

以下代码，也是参照别人的博客写的。

#include
#include
#include
#include 
#include
#include
#include 
#include 
#define maxn 105
#define ll long long
#define MEM(x,num) memset(x,num,sizeof(x))

using namespace std;

vector<int> g[maxn];
int low[maxn],dfn[maxn];    //Tarjan的参量
bool vis[maxn];     //用来标记不需要的点
bool instack[maxn];
int s[maxn],top; //栈
int edge[maxn][maxn];   //判断有没有重边，如果是偶数个可以看成偶环来处理，即缩成一个点，奇数就可以保留。

void init()
{
    int m,n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<=n; i++)
        g[i].clear();
    MEM(dfn,0);
    MEM(low,0);
    MEM(vis,false);
    MEM(instack,false);
    MEM(edge,0);
    MEM(s,0);
    top=0;
    for(int i=0; iint a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
        edge[a][b]++;
        edge[b][a]++;   //统计输入中边出现的次数
    }
}

void Tarjan(int u,int fa,int depth)
{
    low[u]=dfn[u]=depth;
    s[top++]=u;
    instack[u]=true;
    for(int i=0; iint v=g[u][i];
        if(v==fa)
        {
            if(edge[u][v]>1&&edge[u][v]%2==0)
                vis[u]=true;
            continue;
        }
        if(!dfn[v])
        {
            Tarjan(v,u,depth+1);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])  //这里表示u是这个环的连接点
    {
        int cnt=1;
        top--;
        while(s[top]!=u)
        {
            vis[s[top--]]=true;     //将环中的其他点都标记掉，并计数
            cnt++;
        }
        if(cnt&&(cnt&1))  //如果环是奇数，则多保留一个点，就会多一条边
            vis[s[top+1]]=false;
    }
}

int getsg(int u,int fa)
{
    int res=0;
    for(int i=0; iint v=g[u][i];
        if(!vis[v]&&v!=fa)
            res^=(1+getsg(v,u));
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t;
    while(cin>>t)
    {
        int res=0;
        while(t--)
        {
            init();
            Tarjan(1,-1,1);
            res^=getsg(1,-1);
        }
        if(res) printf("Sally\n");
        else printf("Harry\n");
    }

    return 0;
}