UOJ#34 多项式乘法（FFT模板题）
题目描述
给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。
输入格式
第一行两个整数 n 和 m，分别表示两个多项式的次数。
第二行 n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 n 次项前的系数。
第三行 m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 m 次项前的系数。
输出格式
一行 n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 0 到 n+m 次项前的系数。
样例一
input
1 2 1 2 1 2 1
output
1 4 5 2
explanation
。
限制与约定
，保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于 9。
时间限制：1s
空间限制：256MB
题解：FFT模板
递归版本
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 2300003
#define pi acos(-1)
using namespace std;
struct data{
double x,y;
data (double X=0,double Y=0) {
x=X,y=Y;
}
}a[N],b[N],c[N];
data operator +(data a,data b){ return data(a.x+b.x,a.y+b.y); }
data operator -(data a,data b){ return data(a.x-b.x,a.y-b.y); }
data operator *(data a,data b){ return data(a.x*b.x-a.y*b.y,a.y*b.x+b.y*a.x); }
int n,m;
char s[N];
void fft(data x[N],int n,int opt)//求解出的是系数向量的离散傅里叶变换，y=(y0,y1,...,yn-1) ,其中yk=A(wn^k)=sigma(j=0..n-1)aj*wn^kj
{
if (n==1) return;//一个元素DFT就是他本身,y0=a0*W1^0=a0*1=a0
data l[n>>1],r[n>>1];
for (int i=0;i>1]=x[i],r[i>>1]=x[i+1];//A[0](x)=a0+a2*x+a4*x^2+..+an-2*x^(n/2-1)
//A[1](x)=a1+a3*x+a5*x^2+..+an-1*x^(n/2-1)
//A(x)=A[0](x^2)+x*A[1](x^2)
//所以求A(x)在wn^0,wn^1,....,wn^(n-1)处值的问题就转换成了求次数界n/2的多项式A[0](x),A[1](x)在点(wn^0)^2,(wn^1)^2,...,(wn^(n-1))^2的取值
//对于y0,y1,..,yn/2-1,yk=yk[0]+wn^k*yk[1]=A[0](wn^2k)+wn^k*A[1](wn^2k),根据消去引理wn^2k=w(n/2)^k ,yk=A(wn^k)
//对于yn/2,yn/2+1,..yn-1, yk+n/2=yk[0]-wn^k*yk[1] wn^(k+n/2)=wn^k*wn^(n/2)其中wn^(n/2)=w2=-1
//yk+n/2=yk[0]-wn^k*yk[1]=yk[0]-wn^(k+n/2)*yk[1]=A[0](wn^2k)+wn^(k+n/2)*A[1](wn^2k)
//根据wn^(2k+n)=wn^2k ,得 yk+n/2= A[0](wn^(2k+n))+wn^(k+n/2)*A[1](wn^(2k+n))=A(wn^(k+n/2))
fft(l,n>>1,opt); fft(r,n>>1,opt);
data wn=data(cos(2*pi/n),sin(opt*2*pi/n));//主n次单位根，其他n次单位复数根都是wn的幂次
//如果opt==-1,那么我们实际是求的是逆DFT，把a与y互换，用wn^(-1)替换wn
data w=data(1,0),t;//wn^0=1
for (int i=0;i>1;i++,w=w*wn)
t=w*r[i],x[i]=l[i]+t,x[i+(n>>1)]=l[i]-t;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].x);
for (int i=0;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i].x);
m=n+m; //相乘后次数界变成两个多项式次数界的和
for (n=1;n<=m;n<<=1);
fft(a,n,1); fft(b,n,1);
for (int i=0;i<=n;i++) c[i]=a[i]*b[i];//这里得到的是点值表达
fft(c,n,-1);//aj=1/n*sigma(k=0..n-1)yk*wn^(-kj)
for (int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",(int)(c[i].x/n+0.5));
printf("\n");
} 非递归版本
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 2300003
#define pi acos(-1)
using namespace std;
struct data{
double x,y;
data (double X=0,double Y=0) {
x=X,y=Y;
}
}a[N],b[N],c[N];
data operator +(data a,data b){ return data(a.x+b.x,a.y+b.y); }
data operator -(data a,data b){ return data(a.x-b.x,a.y-b.y); }
data operator *(data a,data b){ return data(a.x*b.x-a.y*b.y,a.y*b.x+b.y*a.x); }
int n,m,L,R[N];
char s[N];
void fft(data a[N],int opt)
{
for (int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));//位逆序置换
fft(a,1); fft(b,1);
for (int i=0;i<=n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-1);
for (int i=0;i<=m;i++)
printf("%d ",(int)(a[i].x/n+0.5));
printf("\n");
}