poj3904 Sky Code —— 唯一分解定理 + 容斥原理 + 组合

题目链接：http://poj.org/problem?id=3904

类似题目poj2773（题解）：http://blog.csdn.net/DOLFAMINGO/article/details/72669432

题解：

给出n个数， 随便挑4个， 使得这四个数的最大公约数为1， 问有多少种组合？

思路：先用容斥原理计算出四个数的最大公约数>=1的组合数， 然后再用总数C(n,4)减之。

1.将每个数进行分解质因数， 然后再根据这些质因数组合出不同的因子，并记录这个因子出现的次数以及由多少个质因数构成。

2.容斥原理：比如因子2的个数为a，则四个数公约数为2的个数 为C(a，4)，因子3的个数为b，则四个数公约数为3的个数为C(b，4)，因子6(2*3)的个 数为c，则四个数公约数的个数为C(c，4)。 但是公约数为2的情况中或者公约数为3的情况中可能包括公约数为6的情况，相当于几个集合求并集，这就需要容斥定理来做。

3.如果这个因子出现的次数>=4， 则表明这个因子可以作为某四个数的最大公约数的因子。

4.根据容斥原理：当这个因子的由奇数个质因数构成时， 加； 当这个因子由偶数个质因子构成时， 减。

5. ans = C(n,4) - gcd(a,b,c,d)!=1的组合数。

代码如下：

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