强连通分量——tarjan

学自：https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/77488976

强连通：在一个有向图里面，如果有两个点a和b满足a和b之间互通，则称（a，b）强连通

强连通图：一幅图中所有点之间都满足强连通，则可以称这是一幅强连通图，（无向图必是强连通图）

强连通分量：强连通图的一幅子图如果满足子图的所有点之间都是强连通，则称这幅子图为这幅强连通图的一个强连通分量

dnf[i]：保存i是第几个搜索到的，i的时间戳，每一个dnf[i]都不一样，

low[i]：保存i所在强连通分量中最小的dnf[i]

tarjan：对于每一个x，先给dnf和low赋值，然后把x压入栈并且进行标记，然后通过邻接表循环遍历所有的以x为起点的边，对于每一条边的终点，如果这个点没有访问过，对这个点进行tarjan，最后进行回溯更新，比较x节点和子节点的low，取较小的那个更新low[x]，如果这个点访问过并且还在栈里面，就比较x节点的low和子节点的dnf，取较小的去更新low[x]，结束循环遍历后，比较low[x]和dnf[x]，如果dnf[x]和low[x]相等，表示x是x节点所在的强连通分量中的根节点，这是遍历栈输出此强连通分量中所有的节点(为确保所有的节点都遍历到，循环遍历每一个节点进行tarjan)                                                                                              

在这里对回溯的理解很重要，懂的回溯的话就不会太难

void tarjan(int x)
{
    low[x]=dnf[x]=++cnt;
    s.push(x);
    flag[x]=1;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        int y=lx[i].ed;
        if(!dnf[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(flag[y])
        {
            low[x]=min(low[x],dnf[y]);
        }
    }
    if(dnf[x]==low[x])
    {
        int cst;
        do
        {
            cst=s.top();
            cout<

 

该图可以表示为：

6    8

1    2

1    4

2    3

2    5

3    6

4    5

5    1

5    6

样例演示：

一：dnf[1]=low[1]=1，标记，此时flag[2]没有被标记，tarjan(2)，dnf[2]=low[2]=2，压入栈，标记，然后tarjan(3)，压入栈，标记，然后tarjan(6)，压入栈，标记，此时dnf[6]=low[6]=4，6出度为0，循环结束，dnf[6]==low[6]，输出这个强连通分量的所有的节点，输出6

二：回溯到3，以3为起点的边循环遍历完，dnf[3]==low[3]，输出3

三：回溯到2，然后遍历到5，未被标记，tarjan(5)，dnf[5]=low[5]=5，压入栈，标记，遍历以5位起点的所有的边，首先是1，1访问过并且还在栈里面，low[5]=min(low[5],dnf[1])，low[5]=1，然后是6，6访问过并且不再栈里面，不进行操作，循环结束，low[5]!=dnf[5]，往前回溯，low[2]=min(low[5],low[2])，low[2]跟新,low[2]=1，dnf[2]!=low[2]，往前回溯，low[1]=min(low[1],low[2])，low[1]还是1，

四：遍历到以1位起点的其他边，遍历到节点4，未被访问，tarjan(4)，压入栈，标记，dnf[4]=low[4]=6，循环以4为起点的所有边，5访问过，low[4]=min(low[4],dnf[5])，low[4]更新，low[4]=5，dnf[4]!=low[4]，返回回溯，low[4]=min(low[4],low[5])，未更新，low[4]!=dnf[4]，返回，回溯，low[1]没有更新，dnf[1]==low[1]，输出4，5，2，1，，此时栈为空，所有节点都访问过，结束

#include 
#include
#include
#include
#include
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1e9+7;
#define LL long long
#define ME0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MEI(x) memset(x,inf,sizeof(x))
#define MEF(x) memset(x,-1,sizeof(x))
using namespace std;
int next[1005],first[1005],low[1005],dnf[1005],flag[1005],ss,ee,cnt;
stack s;
struct LX
{
    int st,ed;
}lx[1005];
void tarjan(int x)
{
    low[x]=dnf[x]=++cnt;
    s.push(x);
    flag[x]=1;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        int y=lx[i].ed;
        if(!dnf[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(flag[y])
        {
            low[x]=min(low[x],dnf[y]);
        }
    }
    if(dnf[x]==low[x])
    {
        int cst;
        do
        {
            cst=s.top();
            cout<>n>>m;
    MEF(first);
    for(int m1=1;m1<=m;m1++)
    {
        cin>>ss>>ee;
        lx[m1].st=ss;
        lx[m1].ed=ee;
        next[m1]=first[ss];
        first[ss]=m1;
    }
    cnt=0;
    ME0(flag);
    ME0(dnf);
    ME0(low);
    for(int n1=1;n1<=n;n1++)
    {
        if(!dnf[n1])
        {
            tarjan(n1);
        }
    }
    return 0;
}