用二叉树求解代数表达式

问题及代码

问题描述:  用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。  
输入描述： 若干测试数据。 
程序输出： 代数表达式，对应二叉树，表达式的值。  

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#include   
#include   
#include  
#include     
#define MaxSize 100  
typedef char ElemType;  
typedef struct node  
{  
    ElemType data;              //数据元素  
    struct node *lchild;        //指向左孩子  
    struct node *rchild;        //指向右孩子  
} BTNode;  
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链  
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针  
BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针  
BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针  
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度  
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树  
void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树  
  
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链  
{  
    BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;  
    int top=-1,k,j=0;  
    char ch;  
    b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空  
    ch=str[j];  
    while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环  
    {  
        switch(ch)  
        {  
        case '(':  
            top++;  
            St[top]=p;  
            k=1;  
            break;      //为左节点  
        case ')':  
            top--;  
            break;  
        case ',':  
            k=2;  
            break;                          //为右节点  
        default:  
            p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
            p->data=ch;  
            p->lchild=p->rchild=NULL;  
            if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点  
                b=p;  
            else                            //已建立二叉树根节点  
            {  
                switch(k)  
                {  
                case 1:  
                    St[top]->lchild=p;  
                    break;  
                case 2:  
                    St[top]->rchild=p;  
                    break;  
                }  
            }  
        }  
        j++;  
        ch=str[j];  
    }  
}  
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针  
{  
    BTNode *p;  
    if (b==NULL)  
        return NULL;  
    else if (b->data==x)  
        return b;  
    else  
    {  
        p=FindNode(b->lchild,x);  
        if (p!=NULL)  
            return p;  
        else  
            return FindNode(b->rchild,x);  
    }  
}  
BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针  
{  
    return p->lchild;  
}  
BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针  
{  
    return p->rchild;  
}  
int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度  
{  
    int lchilddep,rchilddep;  
    if (b==NULL)  
        return(0);                          //空树的高度为0  
    else  
    {  
        lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep  
        rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep  
        return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);  
    }  
}  
void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树  
{  
    if (b!=NULL)  
    {  
        printf("%c",b->data);  
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)  
        {  
            printf("(");  
            DispBTNode(b->lchild);  
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");  
            DispBTNode(b->rchild);  
            printf(")");  
        }  
    }  
}  
void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树  
{  
    if (b!=NULL)  
    {  
        DestroyBTNode(b->lchild);  
        DestroyBTNode(b->rchild);  
        free(b);  
    }  
}  
  
  
//用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式  
BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  
{  
    BTNode *p;  
    int k,plus=0,posi;  
    if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间  
        p->data=s[i];                         //值为s[i]  
        p->lchild=NULL;  
        p->rchild=NULL;  
        return p;  
    }  
    //以下为i!=j的情况  
    for (k=i; k<=j; k++)  
        if (s[k]=='+' || s[k]=='-')  
        {  
            plus++;  
            posi=k;              //最后一个+或-的位置  
        }  
    if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)  
        for (k=i; k<=j; k++)  
            if (s[k]=='*' || s[k]=='/')  
            {  
                plus++;  
                posi=k;  
            }  
    //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上  
    //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路  
    //处于较低层的乘除会优先运算  
    //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则  
    //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值  
    if (plus!=0)  
    {  
        p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
        p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]  
        p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成  
        p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成  
        return p;  
    }  
    else       //若没有任何运算符，返回NULL  
        return NULL;  
}  
  
double Comp(BTNode *b)  
{  
    double v1,v2;  
    if (b==NULL)  
        return 0;  
    if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）  
        return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'  
    v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树  
    v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树  
    switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路  
    {  
    case '+':  
        return v1+v2;  
    case '-':  
        return v1-v2;  
    case '*':  
        return v1*v2;  
    case '/':  
        if (v2!=0)  
            return v1/v2;  
        else  
            abort();  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    BTNode *b;  
    char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";  
    printf("代数表达式%s\n",s);  
    b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);  
    printf("对应二叉树:");  
    DispBTNode(b);  
    printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));  
    DestroyBTNode(b);  
    return 0;  
}

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运行结果

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知识点总结：

哈夫曼树。

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学习心得：

哈夫曼树的应用对于压缩，节约系统空间有着非常重要的作用。