Codeforces 870E：计数问题

题意：给出N个二维点，坐标都是整数，每个点可以不画线，也可以画一条竖直的线，也可以画一条水平的线，但是最多只能画一条线。 求图案方案数。

题解： 假设两个点他们相互独立，那么答案就是组合一下，可以分别来算。那么思路就是：把相互之间冲突的点放到一个联通快中，然后每个联通快单独计算，再乘起来就行了。

冲突定义为：两个点要么横坐标相同，要么纵坐标相同，要么同时和第三个点冲突。（也就是说一个联通块中的每个点不能自由的画线，可能画了一条线之后，会画到其他的点上去）。

考虑一个联通块内的点数和边数的关系：当只有1个点的时候，显然有2条边。那么我们如果想要加入一条边，那么这个边和已经存在的边至少要有一个交点才行，而且必须选择其中至少一个交点 加入到点集中（边依附点而存在，想加一个边，必须找到他依附的点才行），也就是说，边数每次+1，点数至少+1（可以在边数不增加的前提下，增加点数，比如井字图，四条边，可以有两个三个四个点都可以）。那么归纳一下就是说 边数<=点数+1。

一：边数==点数+1 （设x+1边，x点）而每个点最多只能画一条边，那么最多只能画出x个边，x+1个边同时出现这种图案是非法的。其他所有的图案都是合法的。这个好像可以构造一个二分图来简单证明一下，或者自己模拟模拟也可以看出来。所以这个联通快可以实现所有0边的、1边的、2边的.....x边的图案。也就是C（x+1，0）+C（x+1，1）+C（x+1，2）+......+C（x+1，x）=2^(x+1)-1

二：边数==点数（x边，x点），由于上面的讨论，可以得知所有x边的组合都可以实现，那么就可以得到2^x种图案。

三：边数<点数（x边，y点，x

总结：统计每个联通块的点数和边数，如果 边数==点数+1，那么答案贡献是2^边数-1。否则答案贡献是2^边数。剩下的就是离散化和并查集操作了。

Code：

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
const int MOD = 1e9+7;
long long ans =1;
int fa[maxn*2];
int pcnt[maxn*2],ecnt[maxn*2];
int xx[maxn],yy[maxn]; 
int n,cnt;
map hsx,hsy;
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
long long power(long long x,long long y){
	if(!y)return 1; 
	if (y&1){
		return x*power(x*x%MOD,y/2)%MOD;
	}else{
		return power(x*x%MOD,y/2)%MOD;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=0;i