JAVA代码—算法基础：整数拆分求最大乘积问题

整数拆分求最大乘积问题

问题描述：给定一个正整数 n，将其分解为至少两个正整数的总和并最大化这些整数的乘积。返回您可以得到的最大结果。
例如，给定 n = 2，返回 1 (2 = 1 + 1)；
给定 n = 10，返回 36 (10 = 3 + 3 + 4)。
注： 您可能认为 n 不小于2且不大于58。

算法分析

根据题目设定的条件整数n的取值范围为： 2<=n<=58
分析一下：
当n=2时： n=1+1; result = 1*1=1
当n=3时： 可以拆分为: 1+2 或者 1+1+1，但是显然拆分为 1+2，所获得的乘积最大
当n=4时：可以拆分为： 1+3 或者 2+2，但是显然拆分为 2+2，所获得的乘积最大
当n=5时：可以拆分为：2+3，所获得乘积最大
当n=6时：可以拆分为：3+3，所获得乘积最大
当n=7时：可以拆分为：3+4，所获得乘积最大
当n=8时：可以拆分为：3+3+2，所获得乘积最大
当n=9时：可以拆分为：3+3+3，所获得乘积最大
当n=10时：可以拆分为：3+3+4，所获得乘积最大
通过观察上述内容，我们可以发现从n=5开始，拆分的结果都有数字3。
之后的数字，例如11，可以先拆出来1个3，然后再看余下的8如何拆分。

算法设计

public static int interBreakProblem(int n) {

        if(n==2 || n==3)
            return n-1;
        if(n==4) return n;
        int result=1;
        while(n>4) {
            result*=3;
            n-=3;
        }

        return result*n;

    }

算法设计2：采用DP

当采用DP时，最主要是要推倒出来状态方程：

public static int integerBreak(int n) {
           int[] dp = new int[n + 1];
           dp[1] = 1;
           for(int i = 2; i <= n; i ++) {
               for(int j = 1; j < i; j ++) {
                   dp[i] = Math.max(dp[i], (Math.max(j,dp[j])) * (Math.max(i - j, dp[i - j])));
               }
           }
           return dp[n];
        }

可以进行上述方法测试：

public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        int n=11;
        int result=integerBreak(n);
        System.out.println("RESULT IS: "+result);

        int res=interBreakProblem(n);
        System.out.println("RESULT IS: "+res);

    }

执行结果：

RESULT IS: 54
RESULT IS: 54

以上两个方法执行结果相同。相互验证。

（完）