JZOJ 4787 【NOIP2016提高A组模拟9.17】数格子

数格子

题目大意

数据范围

题解

这题就是变式的多米诺骨牌，仔细想想就很简单了。
设 F [ i ][ S ]表示 1 ~ i - 1 列已经全部铺满，当前铺到第 i 列且第 i 列的铺放状态为 S （铺了为 1 ，否则为 0 ）。转移式有 16 种，举个例子， F [ i ][ 6 ]= F [ i - 1 ][ 15 ]+ F [ i - 1 ][ 9 ]，这里我就不一一举例了。

由于 N 最大为 109 ，所以 O ( N )的时间复杂度也会时间超限，因次我们要用到矩阵乘法，打个转移矩阵加快速幂将时间降到 O ( log N )就可以过了。

Code(Pascal)

var
    n,m,o,p:int64;
    jz,f,kk,new:array[0..15,0..15] of int64;
procedure makejz; //转移矩阵
    begin
        jz[0,15]:=1;  jz[1,14]:=1;
        jz[2,13]:=1;  jz[4,11]:=1;
        jz[8,7]:=1;  jz[3,12]:=1;
        jz[3,15]:=1;  jz[5,10]:=1;
        jz[10,5]:=1;  jz[6,15]:=1;
        jz[6,9]:=1;  jz[7,14]:=1;
        jz[7,11]:=1;  jz[7,8]:=1;
        jz[9,6]:=1;  jz[11,4]:=1;
        jz[11,7]:=1;  jz[12,15]:=1;
        jz[12,3]:=1;  jz[13,14]:=1;
        jz[13,2]:=1;  jz[14,1]:=1;
        jz[14,7]:=1;  jz[14,13]:=1;
        jz[15,0]:=1;  jz[15,15]:=1;
        jz[15,3]:=1;  jz[15,12]:=1;
        jz[15,6]:=1;
    end;
procedure lj;
    var
        i,l,j:longint;
    begin
        for i:=0 to 15 do
        for l:=0 to 15 do
        begin
            new[i,l]:=0;
            for j:=0 to 15 do
            new[i,l]:=(new[i,l]+f[i,j]*kk[j,l]) mod m;
        end;
        f:=new;
    end;
procedure xc;
    var
        i,l,j:longint;
    begin
        for i:=0 to 15 do
        for l:=0 to 15 do
        begin
            new[i,l]:=0;
            for j:=0 to 15 do
            new[i,l]:=(new[i,l]+kk[i,j]*kk[j,l]) mod m;
        end;
        kk:=new;
    end;
procedure ksm(o:longint);
    begin
        while o>0 do
        begin
            if o mod 2=1 then lj;
            o:=o div 2;
            xc;
        end;
    end;
begin
    makejz;
    while 0=0 do
    begin
        readln(n,m);
        if (n=0) and (m=0) then exit;
        if n=1 then writeln(1)
        else
        begin
            f:=jz;
            kk:=jz;
            ksm(n-1);
            writeln(f[15,15]);
        end;
    end;
end.