两个变量的相关性- - - 协方差与皮尔逊基相关系数

应用场景：在实际应用中，我们常常会想了解两个变量之间的关系
这里举一个简单的例子：一个商店的经理想确定，周末电视广告播放的次数与下周商店销售额之间的关系
我们使用：协方差和相关系数，作为衡量两个变量关系的方法

一 协方差的一些解释：

在坐标轴中，使用x_u、y_u画两条直线，会使数据分布在四个象限
当s_xy为正时，表示变量x、y是正的线性关系，即x增加，y增加
当s_xy为负时，表示变量x、y为负的线性关系，即x增加，y减小
当s_xy=0时，表示数据均匀的分布在四个象限中，两个变量基本没有相关性

二 皮尔逊基相关系数的一些解释：

如果变量x、y存在完全的线性关系时，所有的点在一条直线上，此时相关系数的值为 1(完全正线性关系) 或 -1(完全负线性关系)
当相关系数越接近0值，表示越若的线性关系，当相关系数为0时，表示两个变量没有相关性

三  一份简单的计算代码

import numpy as np

# 协方差的度量
def XFCWork(x, y):      # 注：使用这种方法时，两个变量属性相近，度量单位相同，否则会因为度量单
                        #位不同，x，y变量的数值会影响协方差的值

    n = len(x)      # 注意：这里的x与y的长度是相等的

    x_u = np.mean(x)     # 5.0
    y_u = np.mean(y)     # y_u= 713.4

    x1 = x - x_u        # [-3. -1.  1.  4. -1.]
    y1 = y - y_u        # [-145.4  -34.4    6.6  251.6  -78.4]

    re1 = np.multiply(x1, y1)   # [ 436.2   34.4    6.6 1006.4   78.4]
    re2 = np.sum(re1)           # 1562.0
    s_xy = re2 / (n - 1)        # 390.5

    return s_xy

# 皮尔逊基相关系数的度量
def PEXJWork(x, y):

    n = len(x)  # 注意：这里的x与y的长度是相等的

    x_u = np.mean(x)  # 5.0
    y_u = np.mean(y)  # y_u= 713.4

    x1 = x - x_u  # [-3. -1.  1.  4. -1.]
    y1 = y - y_u  # [-145.4  -34.4    6.6  251.6  -78.4]

    re1 = np.multiply(x1, y1)  # [ 436.2   34.4    6.6 1006.4   78.4]
    re2 = np.sum(re1)  # 1562.0
    s_xy = re2 / (n - 1)  # 390.5

    s_x = np.std(x, ddof=1)   # 2.6457513110645907
    s_y = np.std(y, ddof=1)   # 151.50676552550385

    p_xy = s_xy / (s_x * s_y) # 0.9741817548422143

    return p_xy

x1 = np.array([2, 4, 6, 9, 4])      #  广告播放的次数
y1 = np.array([568, 679, 720, 965, 635])    # 销售的额度
s_xy = XFCWork(x1, y1)
p_xy = PEXJWork(x1, y1)
print('s_xy=', s_xy)
print('p_xy=', p_xy)