【大话数据结构】第二章总结——算法

目录

1、算法的定义

2、算法的特性

3、算法设计的要求

4、算法效率的度量方法

5、函数的渐近增长

6、算法时间复杂度

7、算法空间复杂度

总结 

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1、算法的定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

 

2、算法的特性

算法具有五个基本特征：输入、输出、有穷性、确定性、可行性

1. 输入输出：算法具有零个或多个输入，至少一个或多个输出。
2. 有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
3. 确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
4. 可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就说，每一步都能通过执行有限次数完成。

 

3、算法设计的要求

1. 正确性：指算法至少应该具有输入、输出和加公处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
2. 可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
3. 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能够做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
4. 时间效率高和存储量低

 

4、算法效率的度量方法

1. 事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
2. 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

 

5、函数的渐近增长

给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是和g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。

 

6、算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n) = O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

推导大O阶

1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2. 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3. 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的结果就是大O阶

 

常见的时间复杂度所耗时间的大小排列：

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

 

7、算法空间复杂度

通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：

S(n) = O(f(n))

其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。

 

总结 

关于大O阶的推导，多做几道题，就很容易发现其中的规律，学习不难，多加实践。