P3951 小凯的疑惑

题目描述
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入格式
两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。

输出格式
一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

简单的说就是你有两中数，每个数都有无数个，然后问你无法组成的数最大是多少。
首先题目保证了会存在答案，那么a,b肯定是互质的，那么不定方程ax+by = z,肯定是有解的，只是看x, y是不是正数了。我们设最大的无法表示的数为 x，显然 $$x\equiv a\ast n(modb)(0\le n\le b-1)$$（n的范围的解释：若$n\ge b$ 那么根据同余定理，$a\ast n\%b\equiv a\ast (n\%b)\%b$ 我们就相当于把a * n分成了两部分，$a\ast n=a\ast x+b\ast y$ 其中 x小于b，由于我们是在模b意义下的同余方程，所以$b\ast y$最后在$m\ast b$中（下面的公式） ）

显然 $$x=a\ast n+m\ast b(0\le n\le b-1)$$

对于有解的情况，必定满足$n,m\ge 0$，所以对于满足条件的$x$，必定存在$n＜0$ 或 $m＜0$。为了使$x$尽量的大，我们取$m=-1,n=b-1$ 得 $$x=a\ast (b-1)-b$$
也就是$$x=a\ast b-a-b$$
记得开long long

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int main() {
  LL n, m;
  cin >> n >> m;
  cout << n * m - n - m << endl;
}