蓝桥杯模拟赛 摆动序列 题目+题解

题目
问题描述

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

分析：

这道题当时没有做出来，后来看了学长的题解才明白！

这道题要用dp,如果用暴力搜索，可以达到50%的测评用例，混一些分！

我们定义一个二维dp数组，在这里，我们解释一下dp的含义：（这里i的奇偶性造成dp[i][j]的含义不同）！
（1）如果是奇数位，那么dp[i][j]表示第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。
（2）如果是偶数位，那么dp[i][j]表示第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。

那么，我们就可以取得状态转移方程：
（1）奇数位：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j+1];
（2）偶数位：dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+dp[i][j-1];

代码：

#include
#include

using namespace std;

int dp[1004][1004];

int main() 
{
    int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)//dp[i][j]表示第i位取大于等于j的排列有多少种情况！ 
    {
        dp[1][i] = n - i + 1;
	}
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if(i & 1)
        {
            for(int j = n; j >= 1; j--)
            {
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
            }
        }
        else
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;
            }
        }
	}
    int sum = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n];
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}