HDU_5015 233 Matrix 矩阵快速幂

这是我矩阵快速幂入门的最后一练，从了解矩阵快速幂，到现在应用，其实矩阵快速幂可以分为两点，一点是矩阵的相乘，另外一点就是快速幂的掌握，所以并不需要把矩阵快速幂的代码实现想象的很困难。但是这并不是说矩阵快速幂的应用不难，通过这题，可以感受到，矩阵快速幂的应用，重点是要找到递推关系，然后将状态转移矩阵构建出来，这个是最关键的。初始矩阵不同，所构建的状态转移矩阵肯定也会不同。

In our daily life we often use 233 to express our feelings. Actually, we may say 2333, 23333, or 233333 ... in the same meaning. And here is the question: Suppose we have a matrix called 233 matrix. In the first line, it would be 233, 2333, 23333... (it means a 0,1 = 233,a 0,2 = 2333,a 0,3 = 23333...) Besides, in 233 matrix, we got a i,j = a i-1,j +a i,j-1( i,j ≠ 0). Now you have known a 1,0,a2,0,...,a n,0, could you tell me a n,m in the 233 matrix?

Input

There are multiple test cases. Please process till EOF. 

For each case, the first line contains two postive integers n,m(n ≤ 10,m ≤ 109). The second line contains n integers, a 1,0,a 2,0,...,a n,0(0 ≤ a i,0 < 2 31).

Output

For each case, output a n,m mod 10000007.

Sample Input

1 1
1
2 2
0 0
3 7
23 47 16

Sample Output

234
2799
72937

题意分析：根据题目所描述的问题矩阵，先知分析第一列和第二列，第一列是输入的一列值，第二列的第一行值已经给出是233，那么根据递推关系，可以通过第一列的值和233将第2列的所有空缺的值递推出来，第二列的值推出来后，可以将第三列的值推出来，以此类推，就把问题矩阵的所有值推导了出来。然后分析发现其实a(n,m)的值就是m-1列1~(n-1)项的值与第m列第一个值相加的结果。

得到状态转移矩阵和初始矩阵，初始状态矩阵的构建可以根据个人来定，这是我构建的初始矩阵。

由于数据非常大，要记得取模，同时对于矩阵的大小也一定要跟随自己构建的矩阵来定。

代码如下：

#include 
#include 
#define ll long long
using namespace std;
const ll Mod = 10000007;
ll N, M;
struct Matrix
{
    ll m[13][13];
};

Matrix multi(Matrix a, Matrix b)
{
    Matrix ans;
    memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        for(int j = 1; j <= N; j++)
            for(int k = 1; k <= N; k++)
                ans.m[i][j] = (ans.m[i][j] + a.m[i][k]*b.m[k][j] % Mod) % Mod;
    return ans;
}

Matrix pow(Matrix a, ll n)
{
    Matrix ans;
    memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        ans.m[i][i] = 1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
            ans = multi(ans, a);
        n >>= 1;
        a = multi(a, a);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    Matrix ans, res;
    while(cin >> N >> M)
    {
        if(N==0)
        {
            M++;
        }
        Matrix temp;
        memset(ans.m, 0, sizeof(ans.m));
        memset(res.m, 0, sizeof(res.m));

        for(int i =1; i <= N+1; i++)
        {
            res.m[i][1] = 10, res.m[i][N+2]=1;
            for(int j = 2; j <= i; j++)
            {
                res.m[i][j] = 1;
            }
        }
        res.m[N+2][N+2] = 1;
        ans.m[1][1] = 23, ans.m[N+2][1] = 3;
        for(int i = 2; i <= N+1; i ++)
            cin >> ans.m[i][1];
        N = N+2;
        temp = pow(res, M);
        ans = multi(temp, ans);
        cout << ans.m[N-1][1] << endl;
    }
    return 0;
}