图形学初步--裁剪算法之Liang－Barsky算法

一、概念

裁剪是CG中许多重要问题的基础，裁剪最典型的用途是确定场景中或画面中位于给定区域之内的部分。由于在一个典型的场景之中，需要对大量的点、线段进行裁剪，因此裁剪算法的效率十分重要。

关于裁剪有一些很常见的算法，比如说Cohen-Sutherland线段细分裁剪算法、中点分割算法、Cyrus-Beck算法、Liang-Barsky算法。这篇文章重点讲Liang-Barsky算法。剩下的那些算法有空再补。

二、Liang-Barsky算法

参考博客：

https://www.cnblogs.com/keguniang/p/9688126.html

https://blog.csdn.net/pleasecallmewhy/article/details/8393445

首先知道直线和裁剪框的位置关系，如下图：

可以看到直线可能完全在裁剪框的外面，也可能完全在裁剪框的里面，或者和裁剪框相交。

所以是裁剪的规则是这样的：
 

如果直线的两个端点都在窗口边界之内，如ab，则直线保留；

如果直线的一个端点在窗口边界之内，另一个端点在窗口边界之外，如ef，则应从直线与边界的交点处裁剪掉边界之外的线段；

如果直线的两个端点都在窗口边界之外，有两种情况：
    一种情况如ij，直线全部在窗口之外，应该全部裁减掉；
    另一种情况如gh，直线横穿窗口边界，应该保留相交的片段，裁减掉剩余的片段；

那么怎么去判断呢？ 在讲述判断步骤之前我们要了解一个基础理论，那就是编码：

图中阴影部分是裁剪框，我们把这个区域分成了9份，采用了四位数标识线段的端点位于九个区域的哪个区域位置，从右往左数：

第一个位置为1-------如果线段端点位于窗口左侧

第二个位置为1------如果线段端点位于窗口右侧

第三个位置为1------如果线段端点为窗口下面

第四个位置为1------如果线段位于窗口上面

------------------------------------------------------------------接下来是算法推导-----------------------------------------------------------------------------

如下图所示

1.我们用方程表示直线P1P2，其中t就是直线的斜率，t∈[0,1]：

 

裁剪区域内部可以表达为两个不等式：

把直线方程代入得到不等式：

即

 

 2.把直线看成是一条有方向的线段，把窗口的四条边及其延长线分成两类：入边和出边

入边：左边界和下边界------从裁剪框外向裁剪框内

出边：右边界和上边界------从裁剪框内向裁剪框外

3.分情况讨论

①d=0，q<0,  说明直线与裁剪框平行，并且位于裁剪框的外面，直线为不可见，可抛弃，直接结束

             q>=0，说明直线在它所平行的窗口边界的内部，还需进一步计算确定直线是否在窗口内、外、或者相交

②d<0，说明直线是从裁剪边界的外部延伸到内部

③d>0,   说明直线是从裁剪边界的内部延伸到外部

对于d≠0，可以利用式子计算直线与边界k的交点的参数u。对于每条直线，可以计算直线位于裁剪窗口内线段的参数d1和d2

      d1的值是由那些使得直线是从外部延伸到内部的窗口边界决定。对于这些边计算ri = qi/di.

      d1 = max(ri,0)

     d2的值是由那些使得直线是从内部延伸到窗口边界决定

     d2 = min(ri,1)

      如果d1>d2,这条直线完全在窗口的外面，不可见，可抛弃，否则，根据参数u的两个值，计算出裁剪后线段的端点

如果没有看懂，可以看该博主的https://blog.csdn.net/pleasecallmewhy/article/details/8393445

所以伪代码如下：

#Liang-Barsky two-dimensional clipping algorithm
#P1 and P2 are the line end points with components x1,y1,x2,y2
#tL and tU are the lower and upper parametric limits
#xL,xR,yB,yT are the left,right,bottom and top window edges
	function clipt(d,q,tL,tU):
		clipt performs trivial rejection tests and finds
		the max of the lower set of parameter values and 
		the min of the upper set of parameter values
		
		visible = true
		if d=0 and q<0 then #line is outside and parallel to edge
			visible = false
		else if d < 0 then #looking for upper limit
			t = q/d
			if t>tU then #check for trivial invisible
				visible = false
			else if t>tL then #find the min of the max
				tL = t
			end if
		else if d>0 then #look for the lower limit
			t = q/d
			if t0 then
							x1 = x1+tL*deltax
							y1 = y1+tL*deltay
						end if
						Draw P1,P2
					end if
				end if
			end if
		end if
	finish

最终实现的代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include
float xmin,xmax,ymin,ymax;


void myinit(void)
{
    glShadeModel (GL_FLAT);
    glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
}


void myReshape(int w, int h)
{
    glViewport(0, 0, w, h);
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
    if (w <= h) 
	gluOrtho2D (0.0, 1.0, 0.0, 1.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w);
    else 
	gluOrtho2D (0.0, 1.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, 0.0, 1.0);
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
}

int Clip(float p,float q,float *tL,float *tU) 
{  
	int flag=1;/*flag为标志变量0表示舍弃1表示可见*/ 
	float r; 

	if (p<0.0) 
	{ 
		r=q/p; 
		if (r>*tU)
			flag=0; 
		else if (r>*tL) {
			*tL = r;/*m取进入点最大参数值*/ 
		} 
	} 
	else if (p>0.0) { 
		r=q/p; 
		if (r<*tL)
			flag=0; 
		else if (r<*tU) {
			*tU = r;/*n取离开点的最小值*/ 
		} 
	} 
 
	else if (q<0 && p==0) //平行于边界而且在界外的线 
		flag=0; 
	return flag; 
}
void myclip()
// line clipping algorithm 
{
	float dx, dy, x1,tL,tU, x2, y1, y2;
	tL = 0, tU = 1.0;
	printf("请输入线段的两个顶点坐标x1,y1,x2,y2:\n");
	scanf("%f%f%f%f",&x1,&y1,&x2,&y2);

	glBegin(GL_LINES); 
	glColor4f (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); 
	glVertex2f(x1, y1); // line startpoint 
	glVertex2f(x2, y2); // line endpoint 
	glEnd(); 

	dx=x2-x1; 
  
	if (Clip(-dx, x1 - xmin, &tL, &tU))
		if (Clip(dx, xmax - x1, &tL, &tU)){
			dy=y2-y1; 
			if (Clip(-dy, y1 - ymin, &tL, &tU))
				if (Clip(dy, ymax - y1, &tL, &tU))
				{ 
					if (tU<1.0) 
					{ 
						x2 = x1 + tU*dx;//通过n求得裁剪后的p2端点 
						y2 = y1 + tU*dy;
					} 
					if (tL>0.0)
					{ 
						x1 = x1 + tL*dx;//通过m求得裁剪后的p1端点 
						y1 = y1 + tL*dy;
					} 
					glBegin(GL_LINES); 
					glColor4f (1.0, 0.0, 0.0, 1.0); 
					glVertex2f( x1, y1); // clipped line startpoint 
					glVertex2f( x2, y2); // clipped line endpoint 
					glEnd();
				} 
		} 

}

void display(void)
 {
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);

	printf("请分别输入矩形的左右下上边界：\n");
	scanf("%f%f%f%f",&xmin,&xmax,&ymin,&ymax);
    glColor4f (1.0, 1.0, 0.0, 0.75);
	glBegin(GL_POLYGON);
	glVertex2f( xmin, ymin); // Bottom Left
	glVertex2f( xmax, ymin); // Bottom Left
	glVertex2f( xmax, ymax); // Bottom Right
	glVertex2f( xmin, ymax); // Bottom Right
	glEnd();

   myclip();
    glFlush();
}


/*  Main Loop
 *  Open window with initial window size, title bar, 
 *  RGBA display mode, and handle input events.
 */
int main(int argc, char** argv)
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGBA);
   //define size and the relative positon of the applicaiton window on the display
   glutInitWindowSize (500, 500); 
   glutInitWindowPosition (100, 100);
 	//init the defined window with "argv[1]" as topic showed on the top the window
   glutCreateWindow (argv[0]);
	// opengl setup
   myinit ();

	//define callbacks
   glutDisplayFunc(display); 
   glutReshapeFunc(myReshape);
   //enter the loop for display
   glutMainLoop();

	return 1;
}

在运行该代码之前需要配置opengl环境，若没有配置，请参考该博客：https://blog.csdn.net/keneyr/article/details/83626935

代码运行结果如下：