洛谷 P2633 Count on a tree（BZOJ2588）（主席树+树上差分+LCA）

题目链接

题目大意

给出一棵 $n$ 个点的树（点带权），有 $m$ 组询问
每次询问给出 $x,y,k$，求 $x$ 到 $y$ 的路径上第 $k$ 小的点权

解题思路

主席树中一个核心的思想，就是前缀和。在处理区间 $kth$ 时，我们利用的是朴素的序列前缀和；如果我们把这个问题放到树上，我们可以用树上差分（前缀和）
设以 $root[x]$ 为根的主席树维护的是根到 $x$ 路径上的点。那么，对于任意一条路径 $[x,y]$，可以表示为 $root[x]+root[y]-root[LCA(x,y)]-root[fa[LCA(x,y)]]$
后面的操作就跟区间 $kth$ 一样了

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn=100000+10;
const int Maxm=2000000+10;
int root[Maxn],head[Maxn],d[Maxn];
int a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn][30];
int nxt[Maxn<<1],to[Maxn<<1];
int sum[Maxm],ls[Maxm],rs[Maxm];
int n,m,cnt,idcnt,edgecnt=1;
map <int,int> id;
inline void add(int x,int y)
{
	++edgecnt;
	nxt[edgecnt]=head[x];
	to[edgecnt]=y;
	head[x]=edgecnt;
}
inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
void modify(int &x,int y,int l,int r,int pos)
{
	x=++idcnt;
	ls[x]=ls[y];
	rs[x]=rs[y];
	sum[x]=sum[y]+1;
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)modify(ls[x],ls[y],l,mid,pos);
	else modify(rs[x],rs[y],mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int u,int v,int l,int r,int k)
{
	if(l==r)return l;
	int tmp=sum[ls[x]]+sum[ls[y]]-sum[ls[u]]-sum[ls[v]];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(tmp>=k)return query(ls[x],ls[y],ls[u],ls[v],l,mid,k);
	else return query(rs[x],rs[y],rs[u],rs[v],mid+1,r,k-tmp);
}
int find(int x,int y) // LCA
{
	while(d[x]!=d[y])
	{
		if(d[x]<d[y])swap(x,y);
		for(int i=20;i>=0;--i)
		if(d[f[x][i]]>=d[y])
		x=f[x][i];
	}
	if(x==y)return x;
	for(int i=20;i>=0;--i)
	if(f[x][i]!=f[y][i])
	x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
void dfs(int x,int fa)
{
	f[x][0]=fa,d[x]=d[fa]+1;
	for(int i=1;i<=20;++i)
	f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	modify(root[x],root[fa],1,cnt,id[a[x]]);
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y==fa)continue;
		dfs(y,x);
	}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	a[i]=b[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int x=read(),y=read();
		add(x,y),add(y,x);
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		b[++cnt]=b[i];
		id[b[cnt]]=cnt;
		int j=i+1;
		while(b[i]==b[j] && j<=n)++j;
		i=j-1;
	}
	dfs(1,0);
	int ans=0;
	while(m--)
	{
		int x=read(),y=read(),k=read();
		x^=ans;
		int tmp=find(x,y);
		ans=b[query(root[x],root[y],root[tmp],root[f[tmp][0]],1,cnt,k)];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}