【空心杯四旋翼TinyLeaf】PID算法入门

       PID算法的介绍和资料很多，笔者在大一时就听学长说这个PID算法是如何神奇，我当时找到了PID的公式研究了没多久就放弃了，因为完全不能理解！公式看懂了，但是不知道每个变量代表什么，如何使用。

       大一下学期的时候笔者参加了学院的电子设计竞赛校赛，控制类的题目是风控小球，要求是：

       控制两端的直流风机吹在一个直线导轨上的乒乓球，使得乒乓球停在导轨的指定位置。

       这个题目让我顿悟了PID的规律。感兴趣的同学可以去尝试实现一下。

       PID是一门来源于实践的技术，所以我们必须在实践的方法来理解。

       这是一个很好的用来解释PID的模型，下面笔者将以这道题目的需求来介绍PID的作用。首先，控制的目的是让被控对象跟随给定，这里出现了第一个术语：“给定”，给定是我们所期望被控对象达到的状态。

       显然，在时间上，被控对象是不能瞬间从当前状态切换到给定的（除非被控对象正好就在给定位置），所以显然被控对象移动到给定状态需要一个过程，在此过程中，被控对象的当前状态(输出c(t))和给定r(t)之间的差叫做误差e(t) = r(t) - c(t)。被控对象追随给定r的过程，就是误差e逐渐收敛为0的过程。

       回到“风机-小球系统”，乒乓球是被控对象，评委随机指定的位置就是给定，左右的两个风机是执行器，为了简化系统，在此把风机提供的动力看随执行量u线性变化无时延的，也就是说我给风机一个信号，风机吹的风立马就能使小球受到推力（现实并非如此，先讨论理想情况）。

       应该如何实现控制呢？球在给定左边，风就把求往右吹，反之往左吹？这个叫做开关控制，控制量就是+u和-u（有时还有0，即执行器不动作），很可惜这个系统不太适合，使用这种办法的结果就是，这个球在给定位置左右滚动，幅度还很大。

       怎么办？明明乒乓球距离给定位置只差1cm了，风机还在呼呼的吹，这肯定不行，我们可以试试，乒乓球离给定远（误差绝对值大）时，吹的力气大一点；等到乒乓球很靠近给定位置（误差的绝对值很小）时，风机就小点吹；到达给定位置（误差为0）时，风机就不动作了。将执行量写作：

       很好！这就是比例控制（PID中的P）。

       不过，这个系统仍然不是运作的很好。力学告诉我们：乒乓球的速度是力的积分。假设乒乓球开始时静止在给定的右边，按照比例控制的控制律，乒乓球在到达给定位置之前，风机一直都在把球往左边吹，那么到达给定时，根据积分，乒乓球的速度一定不为0，自然乒乓球不会老老实实的待在给定位置，而是会在惯性下冲过给定，跑到给定左边去。然后又被吹回来，如此往复。依旧不能稳定停在给定位置。这个时候开始思考：是什么影响了控制器的效果呢？对，是乒乓球的速度！如果在控制小球的位置的同时，也控制住小球的速度就好了！速度是有方向的数据，我们希望乒乓球在给定位置上时速度为零，速度如何获得？我们可以得到通过反馈得到误差，误差的量纲是长度,它关于时间的微分就是速度。

误差e(t)是连续量的时候微分就是误差关于时间的导数。

误差e(t)是离散的时候（数字系统）微分就是当前时刻误差减去上一时刻误差

        或 （有时除以采样时间）

把执行量u写成：

       

       这样再来看“风机-小球系统”，假设乒乓球在给定位置，误差e已经是0了，但是误差微分不为零，如果执行器中含有一块误差为分的成分，那么显然执行器已经在执行反向动作了。

       假设乒乓球在给定位置右边，开始时误差e很大，误差微分为零，小球在风机作用下开始逐渐加速，此时误差e开始变小（从正值向0变化），而误差微分开始变小（从0箱负值变化），可以想见在乒乓球到达给定之前，一定有一个时刻会让执行量在此时

       

       这在系统中的实际情况就是，小球实现了“提前刹车”，这对于消除控制系统的超调和提高控制的快速性很有帮助。这就是典型的比例-微分控制（PD控制）。值得一说的是，微分控制还有一个优势就是可以“抵御”剧烈扰动，比如突然用手指弹一下乒乓球，误差的变化不是很大，但是误差微分却在短时间内变得很大，因此执行器会剧烈动作来抵御，这在实际系统中可以观测到一种“阻尼”现象。

       现在我们看PID,比例-积分-微分控制，他的控制量公式为：

      

       可以看到控制量的公式在PD控制的基础上多了一个，这就是误差的积分参与了控制。那么，积分到底对系统有什么帮助呢？假设把乒乓球放在一个很靠近的给定的位置，误差是一个很小值，误差微分是0，如果没有积分的作用，风机会吹非常微弱的风（因为误差很小）。如果这个时候乒乓球与导轨的静摩擦比风的推力大，那么乒乓球是不会动作的，乒乓球到给定位置的这一小段误差就称之为“静差“”，但是如果有积分作用，这个很小的误差也会慢慢累积变大，风也会慢慢变大直到把小球对到给定位置，这就是积分环节的消除静差作用。

       至此，笔者已经将PID控制律大致的描述了一遍。码字不易，如果对您有帮助，点个赞吧谢谢！

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       下一篇，笔者将从控制理论的角度分析PID的作用。