算法-并查集-买女装

1.题目描述


小庄是个女装爱好者,有一天他跑到女装店去买女装。商店里有编号从1到n的n件衣物饰品,每一件都有固定的魅力加成值。
老板告诉他,其中某些商品必须搭配购买,而且商品之间的搭配关系具有传递性,若A与B搭配且B与C搭配,则A与C也搭配。
小庄带的钱有限,请你帮他找到魅力加成值总和最大的购买方案。

输入
可能有多组输入。
每组输入第一行有三个数N、M、W(1<=N<=10000;0<=M<=5000,0<=W<=10000),
分别表示商店内有N件商品、老板告诉了小庄M种搭配关系、小庄带的钱数。 
接下来N行,每行有两个数Vi、Ci,分别表示第i件商品的价格和魅力加成值。
接下来M行,每行有两个数A和B,表示编号为A和B的商品必须同时购买。

输出
每组输出有一行,为最大魅力加成值。

样例输入
5 3 10
3 10
3 10
3 10
5 100
10 1
1 3
3 2
4 2

样例输出
1

 

2. 思路

     解题思路:首先识别出有联系的商品搭配关系(即找出一个个的搭配圈子),然后将每一个搭配圈里的商品的价格与魅力值进行叠加。从此可以正式将整个问题转化成了一个01背包问题,即 现有k件价值为Vi、魅力值为Ci的商品(k代表搭配圈的个数,Vi、Ci则是第i个搭配圈中商品价格与魅力值的总和),在总金额W的情况下,如何购买才能使得魅力值总和最大?

     技术路线:先用并查集区分每一个搭配圈,并且把每一件商品的价格、魅力值加到其搭配圈的根节点上,然后将每个搭配圈的根节点作为背包元素采用动态规划求解01背包问题。

 

3. 代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class F_买女装 {
	static int n, m, w, res;
	static int[] root;

	// 寻找当前搭配圈中的根节点,输入样例中的1,2,3,4都属于同一搭配圈,其根节点root[2]=0
	static int find(int x) {
		if (root[x] > 0) {
			x = root[x];
		}
		return x;
	}

	// 联合搭配圈的节点,使其最终指向根节点
	static void union(int x, int y, int[] value, int[] charm) {
		int rx = find(x); // 得到x所在搭配圈的根节点
		int ry = find(y); // 得到y所在搭配圈的根节点

		if (rx == ry)	//若本来就在同一个搭配圈里则不管
			return;
		
		root[rx] = ry;	//若不在同一圈子,那么就把x所在的圈子添加到y所在的圈子中,ry为根节点。
		
		//将新进搭配圈的商品 的价格与魅力值加到根节点上
		value[ry] += value[rx];	
		charm[ry] += charm[rx];
	}
	

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		// TODO 自动生成的方法存根
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		String line = br.readLine();

		n = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);
		m = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);
		w = Integer.parseInt(line.split(" ")[2]);

		int[] value = new int[n + 1];
		int[] charm = new int[n + 1];
		root = new int[n + 1];

		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			line = br.readLine();
			value[i] = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);
			charm[i] = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);
		}
		
		// 1.构造并查集,寻找搭配圈
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			line = br.readLine();
			int a = Integer.parseInt(line.split(" ")[0]);
			int b = Integer.parseInt(line.split(" ")[1]);
			union(a, b, value, charm);
		}
		
		// 2.动规求解01背包问题
		int[] m = new int[w+1];
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(root[i] == 0){	//寻找根节点,每找到一个根节点就开始重新定义dp数组
				for(int j=w;j>=value[i];j--){
					m[j] = Math.max(m[j], m[j-value[i]]+charm[i]);
				}
			}
		}
		
		System.out.print(m[w]);
	}

}

 

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