量化、傅里叶变换、风险模型及其他

世界有很多角度，而我们却只能看到一个，并深陷其中，自信不已。每一个角度有不同的维度组合来观察世界。

我们看待股票市场，有一个最常规的角度，就是个股，一个个代码。技术分析者看到的个股k线、价量信息；基本面分析者看到的是公司的财务状况和运营模式。这是一种最普遍的角度。

在信号处理领域，有一个最基本的信号处理方法，时频分析，工具就是傅里叶变换。人类直觉上看待一个信号的维度，就是时间维度。而傅里叶变换，让我们从周期维度考虑信号，思考信号的基本单位不再是每一个时刻的那一个点，而是每一频率下的信号强弱。

时域让我们看到了信号在当前为什么是这个数值，频域告诉我们，这是因为这个信号源其实产生了多个不同周期的信号，而这些信号在这一时刻的叠加，就是这个值。我们只是换了一个维度来看待事物，似乎就显得更加合理和可预测了。

那么股票市场呢？我们同样发问，为什么今天这几个股票涨了，那几个股票却跌了？

如果我们把股票涨跌的原因依次列出来，似乎就是另一个看待股票市场的角度了。用Barra目前公开的CNE5S文档中的话来说，这些原因（factor）drive了股票的上涨和下跌。Barra的CNE5S给出了十个风格factor来解释股票的上涨。分别是：SIZE，Non-Linear SIZE，BETA， BTOP， GROWTH， Resdual volatility， Liquidity，EarningYield，Momentum，Leverage这十个，同时认为行业也是一组driven factors。譬如今天中国平安涨了，如果我们换一个角度来分析，不是中国平安涨了，而是市场上大市值、流动性好、盈利能力好这些维度涨了。当然别的维度可能跌了，但是综合起来，中国平安涨了。

那么，我们按照这样的思维方式来思考，不断地去寻找观察市场的角度，也就是股票涨跌背后的原因。突然有一天，我们发现了一个维度，这个维度无论是逻辑推理还是实证数据，都表明这个维度只会造成股票上涨，而且每天都是上涨。于是，alpha就诞生了。我们开始构建一个组合，对冲掉其他的维度之后，让杠杆疯狂起来，那么你的净值也就会疯狂起来。

这样的维度找不找得到呢？很遗憾，目前来看似乎没有这么完美的alpha。于是人们想出来多因子策略，找不到alpha，我们就先去找signal（单因子）。我们寄希望于找到好多好多异质的，有一点alpha能力的单因子，然后把这些signals合成起来形成一个没有人知道是什么含义市场维度。当然，也不能说是没有含义，毕竟，一般我们要求每一个signal都有明确的逻辑，但是这并不保证最后合成起来的并不一定有逻辑。

此外，我们也并不要求这一弱化版的alpha每天都是正收益，只要风险收益比在我们的可接受范围内，那么我们就可以开始构建一个组合，对冲掉其他维度。这个时候，有一个问题出现了，对冲掉其他维度？其他维度是什么？

答案很简单，就是你认为不是alpha的维度。譬如Barra认为他提出的几十个维度（风格和行业）都不能叫做alpha维度，如果我们认可，那就就应该全部对冲掉，当然我们也可以不认可。

怎么对冲？这个时候就需要risk model。

一般来说，risk model大概有这么三个作用，估计风险、控制风险敞口、绩效归因，那么按照先前的逻辑，用来对冲其他的维度，其实就是第二个作用，控制风险敞口。理论上，当我们把risk model中的所有factor的敞口控制到0，那么在这一risk model的看法下，你已经实现了完全的风险对冲。

但是我们知道，现实是现实，理论是理论，模型是模型。我们努力在寻找维度，alpha维度也好，risk维度也好，但是无论如何我们怎么努力，都不可能找到所有的可以用逻辑解释的维度，让这些维度能够完全解释每一个股票的上涨下跌。那么，不能解释的怎么办？叫做specific（注意，Barra的语境中，specific部分包含了本文语境下的alpha维度）。此外，由于现实世界的复杂性造成我们选择的维度并不一定是正交的，所以，当我们希望尽可能将alpha维度体现出来以获得收益的时候，一些我们不希望的risk维度也被体现了出来。

由于上诉两种因素的存在，就会造成不能理想的去进行所谓的“对冲”。既然如此，我们只能再次退而求其次，在风险敞口满足预设目标的前提下，尽可能体现出alpha维度的敞口。这一过程中，就需要对风险进行估计，也就是我们提到的第一个作用。

至于绩效归因，那是事后，算是一个延伸，但是是很重要的功能吧。

后来人们发现，实在是找不到alpha维度，那干脆我们做风险维度吧，比如做个组合，在满足预设条件下，尽可能满足BTOP维度的敞口。这种风险维度的组合，就叫做SmartBeta。

很多事情，换一个角度，然后分析这一角度中的维度，然后结构事物，或许就能看到更多的东西。譬如中医。西医，或者更加科学的说，现代医学，观察人体的维度就是独立、微观的观察，而中医，或者更加科学的说，传统医学，是建立在功能划分和区域之间耦合的维度来观察人体。显然，前者就像是看每一个股票，然后分析一样，很好理解；而后者则需要一个自上而下的模型。

寻找不同的角度，然后构建一套维度。

始发与本人的知乎专栏：https://zhuanlan.zhihu.com/p/35972735