2020牛客暑期多校训练营(第五场)A-Portal(DP,最短路)

2020牛客暑期多校训练营(第五场)A-Portal(DP,最短路)_第1张图片

简洁题意

  • m i s s i o n : mission:\qquad mission:依次通过 1 , a 1 , b 1 , a 2 , b 2 , . . . , a n , b n 1,a_1,b_1,a_2,b_2,...,a_n,b_n 1,a1,b1,a2,b2,...,an,bn的最短路
  • P o r t a l : Portal:\qquad Portal:可以在所在点设传送门,两个传送门之间可以瞬移
  • R C   c o n t r o l l e r : RC\,controller:\qquad RCcontroller:可以随时关闭任何一个传送门

Solution

  • 直接 D P DP DP F l o y d Floyd Floyd预处理出最短路
  • 两个传送门不会同时存在,因为随时可以在所在点重新造一个,结果不会更差(省去了跑到传送门的一段路)
  • 因为目前在那个点并不重要,可以不用记录
  • d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示第 i i i个任务,当前传送门在点 j j j
  • C a s e   1 : Case\,1:\qquad Case1:十一路车跑,传送门随便设
  • d p [ i ] [ j ] = m i n ( d p [ i ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ j ] + d i s [ x ] [ y ] ) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j]+dis[x][y]) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i1][j]+dis[x][y])
  • C a s e   2 : Case\,2:\qquad Case2:随便找一个点设传送门和已有的一起施法
  • d p [ i ] [ j ] = m i n ( d p [ i ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ k ] / / j 为 新 传 送 门 , k 为 老 传 送 门 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]//j为新传送门,k为老传送门 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i1][k]//jk
  • + m i n ( d i s [ x ] [ j ] , d i s [ k ] [ j ] ) / / 跑 到 j 传 送 到 k , 或 传 到 k 再 跑 到 j +min(dis[x][j],dis[k][j])//跑到j传送到k,或传到k再跑到j +min(dis[x][j],dis[k][j])//jkkj
  • + m i n ( d i s [ k ] [ y ] , d i s [ j ] [ y ] ) ) / / 从 k 跑 到 终 点 , 或 从 j 跑 到 终 点 +min(dis[k][y],dis[j][y]))//从k跑到终点,或从j跑到终点 +min(dis[k][y],dis[j][y]))//kj

Code

#include 
const int N=310;
using namespace std;
int n,m,k,x,y;
long long dis[N][N],dp[N<<1][N],val;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),k<<=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=(i==j)?0ll:1ll<<60;
	while(m--) scanf("%d%d%lld",&x,&y,&val),dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],val);
	for(int z=1;z<=n;z++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][z]+dis[z][j]);
	memset(dp,127,sizeof(dp)),y=1;
	dp[0][0]=dp[0][1]=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		x=y,scanf("%d",&y);
		for(int d=1;d<=n;d++)//built a portal
			dp[i][d]=min(dp[i][d],dp[i-1][d]+dis[x][y]);
		for(int d=1;d<=n;d++)//abandoned portal
			for(int D=1;D<=n;D++)//newly built portal
				dp[i][D]=min(dp[i][D],dp[i-1][d]+min(dis[x][D],dis[d][D])+min(dis[d][y],dis[D][y]));	
	}for(int d=1;d<=n;d++)
		dp[k][0]=min(dp[k][0],dp[k][d]);
	printf("%lld\n",dp[k][0]);	
}

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