2020暑假牛客多校第二场 I - Interval

没啥好说的,我又躺了一场
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I–Interval
2020暑假牛客多校第二场 I - Interval_第1张图片
嗷,大意就是初始为 ( 1... n ) (1...n) (1...n),然后你需要阻止它的左边界等于右边界,也就是 L = = R L==R L==R的情况不能出现 ,你可以阻挡若干条变化,每个阻挡都有自己的花费,求问最少花费为多少,或者说根本不可以阻挡
阻断格式为 u , v , c h , w {u, v, ch, w} u,v,ch,w
c h = = L ch == L ch==L
( u , v ) − − ( u + 1 , v ) (u,v) -- (u + 1, v) (u,v)(u+1,v)被阻断
c h = = R ch == R ch==R
( u , v ) − − ( u , v − 1 ) (u,v) -- (u, v - 1) (u,v)(u,v1)被阻断
也就是如下图
方便起见,下边图都是L与R交换了方向的, 注意坐标
以样例来画图

3 4
1 3 L 10
1 3 R 3
1 2 L 1
1 2 R 1

那么原图是
2020暑假牛客多校第二场 I - Interval_第2张图片
阻断的边是
( 1 , 3 ) − ( 2 , 3 ) − 10 (1,3)-(2,3)-10 (1,3)(2,3)10
( 1 , 3 ) − ( 1 , 2 ) − 3 (1,3)-(1,2)-3 (1,3)(1,2)3
( 1 , 2 ) − ( 2 , 2 ) − 1 (1,2)-(2,2)-1 (1,2)(2,2)1
( 1 , 2 ) − ( 1 , 1 ) − 1 (1,2)-(1,1)-1 (1,2)(1,1)1
所以图变成了,
(没涉及的边属于不可隔绝,流量设为inf,之后求最小割,如果最小割大于inf则说明不可切断,反之则可以切断完)
2020暑假牛客多校第二场 I - Interval_第3张图片
绿色为起始点与终点,黄边为可以切断的,蓝边为不可切断的
把起始点 ( 1 , n ) (1,n) (1,n)与源点连边,把可以切断的边赋值,不能切断的都设置为 i n f inf inf,之后把所有 ( x , y ) , x = = y (x,y),x==y (x,y),x==y的点都与虚拟汇点相连,这个时候求最小割求出来的就是需要花费的,如果最小割大于inf则代表无法阻断
但是这题由于是网格图,且 n n n的数据范围到达了 5 e 2 5e2 5e2 m m m复杂度到达了 2 e 5 2e5 2e5,而 d i n i c dinic dinic算法复杂度为 n 2 m n^2m n2m,这直接超时到自闭…
所以这时候需要引入一个技巧,
平面图求最小割转换为对偶图求最短路
不明白定义的可以去百度,也有个例题是 B Z O J BZOJ BZOJ的狼抓兔子那题
大致思路是把每一个小的平面图转换为一个点,然后点与点之间的权值就是这中间的横跨那条边的权值…然后跑出来的最短路就是最小割…
先放出建立出来的对偶图
2020暑假牛客多校第二场 I - Interval_第4张图片
绿边建立为0,蓝边为原始的,然后直接跑最短路,跑出来是多少答案就是多少,如果不可到达,那就是无法阻断
喜闻乐见的 c o d e code code环节

#include 
using namespace std;
typedef long long  LL;
const int maxn = 6e2 + 7;
const LL inf = 2e18 + 7;
struct qnode {
    LL u, w;
    qnode(LL _u = 0, LL _w = 0)
        : u(_u), w(_w) {}
    bool operator < (const qnode& b) const {
        return w > b.w;
    }
};
struct Edge {
    LL v, w;
    Edge(LL _v, LL _w) 
        : v(_v), w(_w) {}
};
priority_queue<qnode> Q;
vector<Edge> G[maxn * maxn];
void add_edge(LL u, LL v, LL w) {
    G[u].push_back(Edge(v, w));
    G[v].push_back(Edge(u, w));
}
LL dis[maxn * maxn];
bool used[maxn * maxn];
LL n, m;
inline LL id(LL x, LL y) {
    return x * (n + 1) + y;
}
void Dijstra(int st) {
    for(int i = 0; i <= n + 1; ++ i) {
        for(int j = 0; j <= n + 1; ++ j) {
            dis[id(i,j)] = inf;
            used[id(i,j)] = false;
        }
    }
    dis[st] = 0;
    Q.push(qnode(st, dis[st]));
    while(!Q.empty()) {
        LL u = Q.top().u;
        Q.pop();
        if(used[u]) {
            continue;
        }
        used[u] = true;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i) {
            int v = G[u][i].v;
            if(dis[v] > dis[u] + G[u][i].w) {
                dis[v] = dis[u] + G[u][i].w;
                Q.push(qnode(v, dis[v]));
            }
        }
    }
    if(dis[id(n + 1, n + 1)] == inf) {
        cout << -1 << endl;
    } else {
        cout << dis[id(n + 1, n + 1)] << endl;
    }
}
int main () {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    cin >> n >> m;
    LL u, v, w;
    char ch;
    while(m --) {
        cin >> u >> v >> ch >> w;
        if(ch == 'L') {
            add_edge(id(v, u + 1), id(v + 1, u + 1), w);
        } else {
            add_edge(id(v, u), id(v, u + 1), w);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        add_edge(id(0, 0), id(i, 1), 0);
        add_edge(id(n + 1,i), id(n + 1, n + 1), 0);
    }
    Dijstra(0);
    #ifdef _LOCALE_PAUSE_
        system("pause");
    #endif
    return 0;
}

完结撒花啦

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