AcWing 487 金明的预算方案

题目描述：

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。

更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。

今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。

每个主件可以有0个、1个或2个附件。

附件不再有从属于自己的附件。

金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。

于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。

他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，…，jk，则所求的总和为：

v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m，其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数。

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v p q，其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。

如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号。

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

数据范围

N<32000,m<60,v<10000

输入样例：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例：

2200

分析：

本题考察AcWing 9 分组背包问题的应用，分组背包问题是每组物品最多只能选一个，而本题是每组物品可以选任意个，并且组内物品的体积，价值都不同。简单描述下题意，要买不超过N元钱的物品，物品分主件和附件，每个主件可能有多个附件，要想买附件必须先买其附属的主件，要找出花钱不超过N元买的物品的最大价值，一件物品的价值等于该物品的价格与重要度的乘积。首先考虑属性的存储，主件附件都要考虑物品的价格及价值（价格*重要度），所以可以用个pair存储。在进行状态转移时，遍历一个主件时考虑买几个附件，设一共有x个附件，则买附件的情况一共有2^x种，可以用状态压缩表示对这x种附件的购买方式，比如有2个附件，10表示只买第二个附件。其它过程与分组背包完全一致，只需要注意价格和价值的累加即可。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef pair PII;
const int N = 70,M = 32005;
int f[M];
PII a[N];
vector b[N];
int main(){
    int n,m,v,p,q;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
        p *= v;
        if(q)   b[q].push_back({v,p});//附件
        else    a[i] = {v,p};//主件
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(!a[i].first)  continue;//附件在遍历主件时考虑过了
        for(int j = m;j >= 0;j--){
            for(int k = 0;k < 1 << b[i].size();k++){//选哪些附件
                int v = a[i].first,w = a[i].second;
                for(int u = 0;u < b[i].size();u++){
                    if(k >> u & 1){//对应位为表示选择该附件
                        v += b[i][u].first;
                        w += b[i][u].second;
                    }
                }
                if(j >= v)  f[j] = max(f[j],f[j-v]+w);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}