牛客IOI周赛17-普及组 数列统计（组合数）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5881/D
来源：牛客网

题目描述
求以xx结尾的长度为ll的不下降正整数数列一共有多少个。对911451407911451407取模
输入描述:
\textbf{本题有多组数据。}本题有多组数据。
第一行一个正整数TT，表示数据组数。

对于每组数据：两个用空格隔开的整数l, xl,x。

输出描述:
TT行，每行一个答案。
示例1
输入
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2
2 1
2 3
输出
复制
1
3
备注:
对于前10%10%的数据,T = 10; l, x \leq 10T=10;l,x≤10
对于前20%20%的数据,T = 10;l, x \leq 1000T=10;l,x≤1000
对于前40%40%的数据,T = 10;l, x \leq 10^5T=10;l,x≤10
5

对于100%100%的数据,T \leq 10^5; 0 < l, x \leq 10^6T≤10
5
;0 6

思路：
定义$f[x][l]$代表结尾数为$x$且长度为$l$的方案数。
那么$f[x][l]$=$\sum f[k][l-1]$ $(1\le k\le x)$

那么$f[x][l]$=$f[x-1][l]+f[x][l-1]$
这实际就相当于$x\ast l$的平面，从(1,1)出发走到(x,l)，只从往右和往下走。
所以答案是$C(x+l-2,x-1)$

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 911451407;
const int maxn = 2e6 + 7;

ll fac[maxn],inv[maxn];

ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            res = (res * a) % mod;
        }
        a = (a * a) % mod;
        b = b >> 1;
    }
    return res % mod;
}

ll C(ll n,ll m)
{
    if(m > n || m < 0)
        return 0;
    return fac[n] * ((inv[n - m] * inv[m]) % mod) % mod;
}

void init()
{
    fac[0] = 1;
    inv[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= maxn - 2;i++)
    {
        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;
        inv[i] = qpow(fac[i],mod - 2);
    }
}

int main() {
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int l,x;scanf("%d%d",&l,&x);
        swap(l,x);
        printf("%lld\n",C(x + l - 2,l - 1));
    }
    return 0;
}