同余方程组求解

第一种：模为互质的

问题：
一堆物品
3个3个分剩2个
5个5个分剩3个
7个7个分剩2个
问这个物品有多少个

需要构造一个答案

假设

5*7*a%3=1

3*7*b%5=1

3*5*c%7=1

乘上剩余个数

2*5*7*a%3=2

3*3*7*b%5=3

2*3*5*c%7=2

那么X＝2*5*7*a＋3*3*7*b＋2*3*5*c，即为所求。

再求个lcm(3,5,7) 的模，即为最小答案。

typedef long long ll;
ll a[4],m[4];
ll ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll g=ex_gcd(b,a%b,x,y),t;
    t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return g;
}
ll China()
{
    ll sum=1,ret=0;
    for(int i=0;i

第二类：模为不互质的（通过合并方程）

吐槽一下，Mathtype不能插入中文，鼓捣了好久.. 

然后自创模版

ll mod(ll x,ll mm)
{
    return (x%mm+mm)%mm;
}
pair Both(ll B[], ll C[], int n)
{//求解x=B[i](mod C[i]),总共n个线性方程组
    ll x,y,g,b=0,c=1;
    for(int i=0;i

再考虑一下 A[i]*x=B[i](mod C[i])这类的同余方程组的求解

大体没什么区别

附上自打模版

ll mod(ll x,ll mm)
{
    return (x%mm+mm)%mm;
}
pair Both(ll A[],ll B[], ll C[], int n)
{//求解A[i]x=B[i](mod C[i]),总共n个线性方程组
    ll x,y,g,a=1,b=0,c=1;
    for(int i=0;i

a一直没变，可以简化成

ll mod(ll x,ll mm)
{
    return (x%mm+mm)%mm;
}
pair Both(ll A[],ll B[], ll C[], int n)
{//求解A[i]x=B[i](mod C[i]),总共n个线性方程组
    ll x,y,g,b=0,c=1;
    for(int i=0;i

以上都为了避免n=1的情况，所以初始都设了一个特殊的同余方程..