CSUOJ 1772 漫漫上学路（卡特兰数 || 递推）

1772: 漫漫上学路

Description

对于csuxushu来说，能够在CSU（California State University）上学是他一生的荣幸。CSU校园内的道路设计的十分精巧，由n+1条水平道路和n+1条竖直道路等距交错而成，充分体现了校园深厚的文化底蕴。然而不幸的是CS市每到夏季，天降大雨，使得CSU常常形成“CS海”的奇观，今年，也就是2016年同样也不例外，校园有一半的区域被淹了。
由于要进行一年一度激动人心的省赛选拔了，起迟了的csuxushu赶紧从寝室背着一包模板前往机房，好奇的csuxushu发现虽然道路被淹了，但是只有左上三角区域受到影响，也就是说他可以在副对角线以下的道路畅通行走。在这个惊人的场景下，csuxushu做了一个惊人的决定，他要算出他有多少种前往机房的最短路线。然而只有10分钟了，这时候他想到了你——全CSU最厉害的程序员来帮助他解决这个问题。
需要指出的是CSU可以看做左下顶点为csuxushu的寝室（0,0），右上顶点为机房（n,n）的方形区域。

Input

多组数据。每组数据只有一行，为一个整数n（1 ≤n ≤30）。

Output

每组数据输出一行，即由寝室到机房的最短路线方案数。测试数据保证结果为64位整数。

Sample Input

4

Sample Output

14

第一种方法：直接利用卡特兰数

#include 
#include 

typedef long long ll; 
const int maxn = 31;

ll d[maxn];
//卡特兰数 
void catalan()
{
	int i,j;
	d[0] = 1;
	for(i = 1;i < maxn;i++){
		d[i] = 0;
		for(j = 0;j < i;j++){
			d[i] += d[j] * d[i - j - 1];
		}
	}
}

int main()
{
    int n,i, j;  
    catalan();
    while(scanf("%d",&n) != EOF && 1 <= n && n <= 30){
		printf("%lld\n",d[n]);
	}
	return 0;
}

第二种方法：递推求解

h[i][j] = h[i - 1][j] + h[i][j - 1]

#include 
#include 

typedef long long ll; 
const int maxn = 31;
ll h[maxn][maxn];

int main()
{
    int n,i, j;  
    memset(h,0,sizeof(h));
    for(i = 0;i < maxn;i++)
    h[i][0] = 1;
    for(i = 1; i < maxn; i++){  
        for(j = 1; j <= i; j++){  
            h[i][j] = h[i - 1][j] + h[i][j - 1];  
        }
    } 
    while(scanf("%d",&n) != EOF && 1 <= n && n <= 30){
	printf("%lld\n",h[n][n]);
    }
    return 0;
}