逆元 HDU - 5685

度熊手上有一本字典存储了大量的单词，有一次，他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了，他忘记了原来的字符串都是什么，神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值，由以下公式计算得到：

H(s)=∏i≤len(s)i=1(Si−28) (mod 9973)H(s)=∏i=1i≤len(s)(Si−28) (mod 9973)

SiSi代表 S[i] 字符的 ASCII 码。

请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。 Input多组测试数据，每组测试数据第一行是一个正整数 NN，代表询问的次数，第二行一个字符串，代表题目中的大字符串，接下来 NN行，每行包含两个正整数 aa和 bb，代表询问的起始位置以及终止位置。

1≤N≤1,0001≤N≤1,000

1≤len(string)≤100,0001≤len(string)≤100,000

1≤a,b≤len(string)1≤a,b≤len(string)
Output对于每一个询问，输出一个整数值，代表大字符串从 aa 位到 bb 位的子串的哈希值。Sample Input

2
ACMlove2015
1 11
8 10
1
testMessage
1 1

Sample Output

6891924088

中文题意不解释，思路：实际上就是 求h[右]/h[左-1]%Mod 的值， 因为是除法，用到逆元。

逆元，这里用到了一个费马小定理的知识  a^(p-1) == 1(%p)  gcd(a,p)=1; 即gcd(a,p)=1的情况下，a*a^(p-2) = 1 , 即 a的逆元为a^(p-2)

(a/b)%Mod == a*(b的逆元)%Mod 

计算b的逆元 b^(p-2) 由于p很大，所以用到了快速幂的知识。

#include
#include

#define Mod 9973
char str[100005];
int pre[100005];

int Quik(int a, int b)//快速幂 算a^b
{
	int ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b & 1)//是奇数
			ans = (ans*a)%Mod;
		a = (a*a)%Mod;
		b /= 2; 
	}
	return ans%Mod;///这里记得要再一次%Mod 不然会错
}
int main()
{
	int t;
	while(~scanf("%d",&t))
	{
		memset(pre,0,sizeof pre); 
		scanf("%s",str);
		int len = strlen(str);
		pre[0] = 1;
		for(int i = 1; i <= len; i++)
		{
			pre[i] = pre[i-1]*(str[i-1]-28);
			pre[i] %= Mod;
		}
		while(t--)
		{
			int left,right;
			scanf("%d%d",&left,&right);
			printf("%d\n",(pre[right]*Quik(pre[left-1],Mod-2))%Mod);
		}
	}
 }