仪仗队[SDOI2008]\[LuoguP2158]

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题面描述

传送门

思路

这道题和可见点数没有差别。

欧拉函数做法就不写了。

主要讲讲莫反做法吧。

回顾一下Zap(这真的是一道模板题啊！)

设$D(a,b,k)$表示满足$x\le a,y\le b$且$k\mid \gcd (x,y)$的二元组有多少对。

由于$$D(a,b,k)=\lfloor a/k\rfloor \ast \lfloor b/k\rfloor$$

设$F(a,b)$表示满足$x\le a,y\le b$并且$x,y$互质的二元组有多少对。

由于

$$F(a,b)=\sum _{i=1}^{\min (a,b)}\mu (i)\ast D(a,b,i)$$

因为本题要求的是除(1,0),(0,1)两点以外，$\forall x,y\in [1,n],\gcd (x,y)=1$的对数。

$F(n,n)+2$就为所求。

$+2$是因为$(1,0),(0,1)$

AC code

#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e4+10;
const int M=2e4+10;
int n,m,mu[N],prime[M];bool v[N];
void g_p()
{
	memset(v,false,sizeof(v));m=0;mu[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!v[i])mu[i]=-1,prime[++m]=i;
		for(int j=1;j<=m&&i*prime[j]<=n;j++)
		{
			v[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)mu[i]+=mu[i-1];
}
inline ll calc(int a,int b)
{
	if(a>b)swap(a,b);ll ans=0;
	for(int x=1,gx;x<=a;x=gx+1)
	{
		gx=min(a/(a/x),b/(b/x));
		ans+=(ll)(mu[gx]-mu[x-1])*(a/x)*(b/x);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n==1){puts("0");return 0;}
	n--;
	g_p();
	ll ans=calc(n,n);
	printf("%lld\n",ans+2);
	return 0;
}