矩阵快速幂
问题 G: 强
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题目描述
Lh：粉兔你教我一下抽屉原理吧
Clz：就是给你一个长度为 n 的序列，每个数只能取 0,1,2，那你连续取三个数必然有两个相等……
Lh：等等你梭啥，再说一遍
Clz：……emmm 当我没说
Marser：就是一个序列，对于每一个连续三元组都要满足其中至少有两个相等
现在粉兔问你：有多少个长度为 n 的序列满足粉兔的要求？请对 19260817 取模。
输入
一行一个正整数n（3≤n≤1018）。
输出
一行一个整数，含义如题。
样例输入 Copy
4
样例输出 Copy
51
提示
51 种序列如下：
[0,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,0,2],[0,0,1,0],[0,0,1,1],[0,0,2,0],[0,0,2,2],[0,1,0,0],[0,1,0,1],[0,1,1,0],[0,1,1,1],[0,1,1,2],[0,2,0,0],[0,2,0,2],[0,2,2,0],[0,2,2,1],[0,2,2,2],[1,0,0,0],[1,0,0,1],[1,0,0,2],[1,0,1,0],[1,0,1,1],[1,1,0,0],[1,1,0,1],[1,1,1,0],[1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,1,2,1],[1,1,2,2],[1,2,1,1],[1,2,1,2],[1,2,2,0],[1,2,2,1],[1,2,2,2],[2,0,0,0],[2,0,0,1],[2,0,0,2],[2,0,2,0],[2,0,2,2],[2,1,1,0],[2,1,1,1],[2,1,1,2],[2,1,2,1],[2,1,2,2],[2,2,0,0],[2,2,0,2],[2,2,1,1],[2,2,1,2],[2,2,2,0],[2,2,2,1],[2,2,2,2]。
思路：矩阵快速幂
#include
#include mp;
ll n,m,t,l,r,p;
ll sum,ans,res,cnt,flag;
struct Mat
{
ll m[101][101];
};//存储结构体
Mat a,e; //a是输入的矩阵，e是输出的矩阵
Mat Mul(Mat x,Mat y)
{
Mat c;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
c.m[i][j] = 0;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
for(int k=1;k<=n;++k){
c.m[i][j] = c.m[i][j]%mod + x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod;
}
}
}
return c;
}
Mat pow(Mat x,ll y)//矩阵快速幂
{
Mat ans;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans.m[i][i]=1;
}
while(y){
if(y&1) ans = Mul(ans,x);
x = Mul(x,x);
y>>=1;
}
return ans;
}
int main() {
sf("%lld",&m);
a.m[1][1]=2;
a.m[1][2]=1;
a.m[2][1]=1;
a.m[2][2]=0;
n=2;
e=pow(a,m-1);
cout<<(e.m[1][1]+e.m[1][2])*3%mod<<endl;
/*
[0,0,0,0],[0,0,0,1],[0,0,0,2],[0,0,1,0],[0,0,1,1],
[0,0,2,0],[0,0,2,2],[0,1,0,0],[0,1,0,1],[0,1,1,0],
[0,1,1,1],[0,1,1,2],[0,2,0,0],[0,2,0,2],[0,2,2,0],
[0,2,2,1],[0,2,2,2],
[1,0,0,0],[1,0,0,1],[1,0,0,2],[1,0,1,0],[1,0,1,1],
[1,1,0,0],[1,1,0,1],[1,1,1,0],[1,1,1,1],[1,1,1,2],
[1,1,2,1],[1,1,2,2],[1,2,1,1],[1,2,1,2],[1,2,2,0],
[1,2,2,1],[1,2,2,2],
[2,0,0,0],[2,0,0,1],[2,0,0,2],[2,0,2,0],[2,0,2,2],
[2,1,1,0],[2,1,1,1],[2,1,1,2],[2,1,2,1],[2,1,2,2],
[2,2,0,0],[2,2,0,2],[2,2,1,1],[2,2,1,2],[2,2,2,0],
[2,2,2,1],[2,2,2,2]。*/
return 0;
}
推这个东西的过程可以和大家分享一下
其实也没什么 就是用计算机跑for循环 毕竟计算机算大数据时比我算的快而准。
最后得到一组数 21 51 123 197…
都是 3的倍数除以三得到
7 17 41 99 …
可以得到 an=2*an-1+an-2;
当时忘了怎么用矩阵快速幂了（也就是不会，嘻嘻~~）。
这样我们就可以构造了。我也不太懂是怎么构造的 ，这个简单 还是巧了我一下凑出来了，就是
2 1
1 0
这样身下的就简单了。
#include