数论--n!的素因子分解中的素数p的幂为 [n / p] + [n / p^2] + [n / p ^ 3] +...

n!的素因子分解中的素数p的幂为 [n / p] + [n / p^2] + [n / p ^ 3] +...

n! = 1 * 2 * 3 * ... * p * (p + 1) * ... * (2p) * ... * (p ^ 2) * ....* n

类似筛法，将右边每隔p个数，除去一个p

第一次，一共除去[n / p] 个p

n! / (p ^ (n / p)) = 1 * 2 * 3 * ...* (p - 1) * 1 * (p + 1) * ... * (2p - 1) * 1 * (2p + 1) * ... * (p ^ 2 - 1) * p * (p ^ 2 + 1) * ... * n

观察到，每个p ^ 2个数，仍然为p的倍数，依次往下除，至没有p因子

则n！的素数分解中，p的幂为[n / p] + [n / p^2] + [n / p ^ 3] +...

//nefu 118 求n!结尾有几个0

#include

#include

using namespace std;

typedef long long ll;

int getp(int n,int p)

{

    int ans = 0;

    ll k = p;

    while (k <= n) {

        ans += n / k;

        k = k * p;

    }

    return ans;

}

int main()

{

    int m,n;

    scanf("%d",&m);

    for (int i =0 ; i

        scanf("%d",&n);

        int a = getp(n,2);

        int b = getp(n,5);

        printf("%d\n",min(a,b));

    }

    return 0;

}