算法分析与设计（一）——时间复杂度

一、P，NP和NPC问题

P：能在多项式时间复杂度内解决
NP：能在多项式时间复杂度检查进行验证
NPC：已经证明的，无法在多项式时间复杂度内解决

• 启发式算法
• 近似算法
• 暴搜
• 参数算法

如何评价算法优劣？

• 简洁易懂
• 效率高（时间复杂度和空间复杂度）

算法运行时间的估计
$$T(n)=c_{op}C(n)$$
$c_{op}$为一个基本操作需要的时间，$C(n)$是需要执行基本操作的次数
算法效率

• 最差效率
• 最优效率
• 平均效率

$2^n,n!$统称为指数时间复杂度，其他的统称为多项式时间复杂度
渐近时间复杂度：忽略系数和低次项

• O(上界)
• $\Omega$(下界)
• $\Theta$(近界)

$f(n)=O(f(n)),f(n)+g(n)=O(f(n))+O(f(n))=2O(f(n))=O(f(n))$
$2^{logn+loglogn}=2^{logn}\ast 2^{loglogn}=nlogn$
考点：根据时间复杂度排序