gym 101967 : Problem C. How to Fail at Programming Contest (背包dp)

题意：有n道题，总共剩余的时间t秒，每道题有一个分值和需要花的时间。然后你会做掉所有你能做的题目，没做一道题你就会花掉那道题需要的时间，并得到对应的分值。问做哪几题总分值最小？
(1 <= n,t 2000)

分析：一开始想的是贪心，但这有两个标准不好权衡。思考一会后想到可以dp，因为每道题可以做也可以不做，和01背包一样，当你做一道题后剩余的时间和剩余的题是一个子问题。

但这题有一个限制，01背包每个物品可以枚举拿和不拿两种决策。但这里并不是你想做就做，不想做就不做。因为必须做所有你能做的题，也就是说你最后剩下的时间必须小到做不了任何一题还没做的题。

所以要想到怎么加入这个限制，我的做法是再维护一个值表示最优决策的剩余时间。dp[i][j] 表示前i题,剩余j时间可以做的最小分数，left[i][j] 表示前i题,剩余j时间做题得到最小分数的剩余时间。

然后就可以枚举转移了，对于一道可以做的题（j >= ti），先看一下是不是必须做：left[i - 1][j] >= ti，如果必须做，那就做，注意做了之后要更新left[i][j] = left[i - 1][j - ti]。否则，就像01背包那样 ，考虑做和不做两种决策，取较小值，这里也要更新left[i][j]数组。如果一道题做不了 j < ti，那就直接不做，也要更新一下dp和left。

注意left是关键字。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e3 + 10;
long long dp[maxn][maxn];
long long ileft[maxn][maxn];
long long n,t;
struct node {
	long long ti,pi;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b) {
	return a.ti < b.ti;
}
int main() {
	scanf("%lld%lld",&n,&t);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld%lld",&a[i].ti,&a[i].pi);
	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		for(int j = 0; j < maxn; j++) {
			dp[i][j] = 1e10 + 10;	
		}
	}
	for(int i = 0; i < maxn; i++) {
		dp[0][i] = 0;
		ileft[0][i] = i; 
	}
	
	sort(a + 1,a + n + 1,cmp);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 0; j <= t; j++) {
			if(j >= a[i].ti) {
				if(ileft[i - 1][j] >= a[i].ti) {
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - a[i].ti] + a[i].pi;
					ileft[i][j] = ileft[i - 1][j - a[i].ti];
					//一定要做 
				}
				else {
					dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 		//不做;
					ileft[i][j] = ileft[i - 1][j];
					if(dp[i - 1][j - a[i].ti] + a[i].pi < dp[i][j]) {
						dp[i][j] = dp[i - 1][j - a[i].ti] + a[i].pi;
						ileft[i][j] = ileft[i - 1][j - a[i].ti];
					} 
				}
			}
			else {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				ileft[i][j] = ileft[i - 1][j];
			} 
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[n][t]);
	return 0;
}