gcd（） 最大公约数

递归gcd（）

int gcd(int a,int b)
{
     return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

特点及意义

　　最大公约数指某几个整数共有因子中最大的一个。

　　例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

　　两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：

　　* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来

　　* 辗转相除法（扩展版）

　　和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab

　　两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。

　　两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：

　　* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))

　　* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))

　　在座标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数座标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。

编程求解

　　//GDC 分解因素法

　　#include

　　using namespace std;

　　int main()

　　{

　　int s,x,y,i;

　　i=2;s=1;

　　cin>>x,y;

　　while(i

　　{

　　if((x%i==0)&&(y%i==0))//i是其因子

　　{s*=i;//符合条件的因子累积

　　x/=i;

　　y/=i;

　　}

　　else i=i+1;//测试试除数

　　}

　　cout<<"GCD is"<

　　return 0;

　　}

　　虽然可以 计算 但有时结果不是很理想

　　//GDC 辗转相除法

　　#include

　　using namespace std;

　　int main()

　　{

　　int m,n,r;

　　cin>>m,n;

　　if(m

　　{int t;

　　t=n;n=m;m=t;}

　　while(n!=0)

　　{

　　r=m%n;

　　m=n;

　　n=r;

　　}

　　cout<<"GCD is"<

　　return 0;

　　}

　　//work out gcd with sub

　　#include

　　using namespace std;

　　int main()

　　{

　　int x,y,a,b;

　　cin>>x>>y;

　　a=x;

　　b=y;

　　while(a!=b)

　　if(a>b)

　　a-=b;

　　else

　　b-=a;

　　cout<<"Gcd is"<

　　return 0;

　　}

　　//递归法

　　#include

　　using namespace std;

　　int gcd(int x,int y)

　　{int Gcd;

　　if(x%y==0)

　　Gcd=y;

　　else

　　Gcd=gcd(y,x%y);

　　return Gcd;

　　}

　　int main()

　　{

　　int a,b;

　　cin>>a>>b;

　　cout<<"Gcd is the hope of our people"<

　　return 0;

　　}

　　#include

　　using namespace std;

　　class Max_gcd

　　{

　　public:

　　int gcd1(int m,int n);

　　int gcd2(int m,int n);

　　int gcd3(int m,int n);

　　int gcd4(int m,int n);

　　private:

　　int m,n;

　　};

　　int Max_gcd::gcd1(int m,int n)

　　{

　　int d=1;

　　for(int k=2;k<=m&&k<=n;k++)

　　if(m%k==0&&n%k==0)

　　d=k;

　　return d;

　　}

　　int Max_gcd::gcd2(int m,int n)

　　{

　　int k;

　　for(k=(m>n ? n:m);m%k!=0||n%k!=0;k--)

　　;

　　return k;

　　}

　　int Max_gcd::gcd3(int m,int n)

　　{

　　int r;

　　do{

　　r=m%n;

　　m=n;

　　n=r;

　　}while(r);

　　return m;

　　}

　　int Max_gcd::gcd4(int m,int n)

　　{

　　int r;

　　if(n==0) return m;

　　for(r=m%n;r!=0;r=m%n)

　　{

　　m=n;

　　n=r;

　　}

　　return n;

　　}

　　int main()

　　{

　　int x,y;

　　int j=1;

　　char choice;

　　Max_gcd gcd;

　　while(j)

　　{

　　cout<<"-----------------------------------------------"<

　　cout<<" 多种方法求最大公约数："<

　　cout<<" 试除法求最大公约数a："<

　　cout<<" 从某个大数求最大公约数b："<

　　cout<<" 辗转相除法求最大公约数c："<

　　cout<<" 利用殴几里得算法和循环结构求最大公约数d："<

　　cout<<"------------------------------------------------"<

　　cout<<"\t\t请选择菜单号(a--d)：";

　　cin>>choice;

　　getchar();

　　if(choice=='a')

　　{

　　cout<<"please input m,n:"<

　　cin>>x>>y;

　　cout<

　　}

　　if(choice=='b')

　　{

　　cout<<"please input m,n:"<

　　cin>>x>>y;

　　cout<

　　}

　　if(choice=='c')

　　{

　　cout<<"please input m,n:"<

　　cin>>x>>y;

　　cout<

　　}

　　}

　　if(choice=='d')

　　{

　　cout<<"please input m,n:"<

　　cin>>x>>y;

　　cout<

　　}

　　return 0;

　　}

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/07/20/2111276.html