简单dp之——m段子序列的最大和

题目：hdu1024

题意：m:分成m段。n:数组长度。给定一个数组求m段子区间的最大和...Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j₂) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

解答：dp[i][j]:前j个数分成i组的最大子区间和。

1、状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + a[j],max(dp[i-1][k](0 < k < j) ) + a[j])//前者：包含在第i组里，后者：独立成第i组

2、优化成一维的。

（1）将i放入外层循环当中

（2）如何求max(dp[i-1][k])?

dp[i-1][k]相当于上一轮（i-1）从dp(一维)[i-1]到dp[j-1]中的最大值，用t数组记录

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1000000 + 100;
const int INF = 0x7fffffff;
int a[MAXN],dp[MAXN],t[MAXN];
int temp,m,n;
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            t[i] = 0;
            dp[i] = 0;
        }
        t[0] = 0;
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            temp = -INF;//每进入新的一轮就要初始化为最小以便求该轮的最大值
            for(int j = i;j <= n;j++)
            {
                dp[j] = max(dp[j-1] + a[j],t[j-1] + a[j]);
                t[j-1] = temp;//求完dp[j]再更新
                temp = max(temp,dp[j]);
            }
        }
        int ans = -INF;
        for(int i = m;i <= n;i++)
            if(dp[i] > ans)
                ans = dp[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}