exgcd模板（1）——frog青蛙的约会
描述
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝着对方那里跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入
输入包括多个测试数据。每个测试数据包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y，m、n≠0，L>0。m，n的符号表示了相应的青蛙的前进方向。
输出
对于每个测试数据，在单独一行里输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行“Impossible”。
样例输入
1 2 3 4 5
样例输出
4
标签
zjoi2002
每个oler第一次拿到exgcd都会是崩溃的，当然这道必将作为典例的题荼毒了无数可爱的%%%们，然而花个半个小时推一下式子再打几遍板子就行了。。。
今天我们来慢慢地边唠嗑边推式子；
首先是两只神奇的青蛙在绕圈转。。。抽象为模型，就是一条线（首尾相接）上，两个点同时跳跃，跳到同一点。
PS：画这么丑真的不是我故意的。。。 第一次用画图3D
那就该列方程了：设跳跃s步后两青蛙相遇，则有：
原坐标为x的青蛙在相遇时坐标为：x+m*s
原坐标为y的青蛙在相遇时坐标为：y+n*s
两只青蛙若在第一圈相遇，相遇处坐标为相同，则坐标相差为0；如果在第二圈相遇，则相差为L，同理，若在第k圈相遇
则相差k*L；
于是有:x+m*s-y+n*s=L*k,k为整数
移项有：k*L+(n-m)*s=x-y;这是一个很眼熟的式子啊；其中x-y;n-m;L均为常数
于是想到令a=n-m;b=L;c=x-y;
问题转为：a*s+b*k=c;求s与k的正整数解
于是是一个exgcd的模板了。。。
于是是exgcd（会有blog专门解释的）
LL exgcd(LL a,LL b,LL&x,LL &y){
LL d,t;
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
d=exgcd(b,a%b,x,y);
t=x-a/b%y;
x=y;
y=t;
return d;
}当然小心摸出负数，这个是多少年令无数好汉黄泉留命的坑。。。
#include
using namespace std;
#define LL long long
LL exgcd(LL a,LL b,LL&x,LL &y){
LL d,t;
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
d=exgcd(b,a%b,x,y);
t=x-a/b%y;
x=y;
y=t;
return d;
}
LL x,y,l,n,m;
inline LL solve(LL a,LL b,LL c){
LL d=exgcd(a,b,x,y);
if(c%d) return -1;
x=x*c/d;
x=(x%b+b)%b;
return x;
}
int main(){
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
LL k=solve(n-m,l,x-y);
if(k==-1)
cout<<"Impossible";
else cout< 友情提醒：洛谷强化数据只有80分，POJ没问题。。。