P1403 [AHOI2005]约数研究

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分析

• 完成这道题需要知道一个公式，否则为超时。
  公式：$[1,n]$中约数有$p$的数的个数为：$$[\frac{n}{p}],$$其中[ ]表示下取整。
• 本题还存在着优化，即当$p$很大时，在一个区间范围内$[\frac{n}{p_i}]$保持不变，因此遍历时可以从$p_i$直接跳到$p_j$，其中$$p_j=[\frac{n}{[\frac{n}{p_i}]}]+1,$$区间长度为$j-i$。

AC代码

#include
#include

using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int res = 0;
	int i, j;
	for (i = 1; i <= n; i = j) {
		j = n / (n / i) + 1;
		res += (n / i ) * (j - i);
		
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}