CodeForces - 1058D Vasya and Triangle 解题报告

题意

给三个数n,m,k,求是否存在0

思路

首先，一个三角形它一定有锐角，所以，我们考虑把一个顶点放在原点方便考虑。由条件可知，其实就是在矩形($0<x<=n,0<y<=m$)内再找两点组成三角形。设另外两点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则，三角形面积为$S=\frac{|x_1\ast y_2-x_2\ast y_1|}{2}$,由此可以看到：因为$x_1,y_1,x_2,y_2$都为整数，则S应该是整数或者整数/2，因此，其实所有可以表示出来的面积都可以用一个顶点在原点的直角三角形等面积表示出来，因此，我们设A(a,0),B(0,b)。
现在，目标转化为求出正整数a,b,满足a*b/2=n*m/k(0 首先，变形为a*b=2*n*m/k，之后：
先特判下：若2*n*m不是k的倍数（2*n*m%k!=0），则，由于a、b都为整数，故此时无解，直接NO
之后，我们分析下：a*b=2*n*m/k，这个式子中，因为2*n*m%k==0，因此，a*b的结果中不存在n*m与k的共有部分因数，我们需要去除掉这个公共部分。
若k为偶数，我们需要先k/=2（后面解释），之后，由于a*b又不含有n*m与k的公共部分，所以，我们考虑a=n/gcd(n,k)，这样，能用a先带走一部分结果中所需要的因数，之后，k/=gcd(n,k)，约分过一次的不需要再约分，之后，b=m/gcd(m,k),带走剩下的部分，并且保证符合题目要求。
这里需要先约去2是因为：若k为偶数，则可以先把2约掉，考虑这个2就是多余的。若不除掉，则：与后面n、m取gcd的时候，会有两种结果：
要么，被其中一个约掉了，这个时候，需要补上一个*2
如：
3 4 2
这里，2会在求b=m/gcd(m,k)时候被除掉，这时候，b需要*2补回来才行
要么，没有被约掉，如：
1000000000 999999937 1024
求b的时候，1024除后剩下2，不影响求b，这时候，又不需要补回2
因此，会比较混乱，所以，直接除掉。
至于k为奇数。。偷个懒，贴个大佬博客：
大佬博客
里面有关于奇数部分的说明（偷懒大法好）

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include  
#include 
#define fuzhijinb return 0
#define inf 0x3f3f3f3f
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define rep(i, a, n) for(register int i = a; i <= n; ++ i)
#define per(i, a, n) for(register int i = n; i >= a; -- i)
#define ONLINE_JUDGE
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
template<typename T>void write(T x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
 
template<typename T> void read(T &x)
{
    x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;};
ll ksm(ll a,ll n){//看是否要mod 
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1) ans=((ans%mod)*(a%mod))%mod;
		a=((a%mod)*(a%mod))%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans%mod;
}
//==============================================================
ll n,m,k;


int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	//===========================================================
	read(n),read(m),read(k);
    if(2*n*m%(k)!=0){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    ll a,b;
    if((k&1)==0){
        k/=2;
        a=n/__gcd(n,k);
        k/=__gcd(n,k);
        b=m/__gcd(m,k);
    }
    else{
        a=n/__gcd(n,k);
        k/=__gcd(n,k);
        b=m/__gcd(m,k);
        if(2*a<n) a*=2;
        else b*=2;
    }
    puts("YES");
    printf("%lld %lld\n",0LL,0LL);
    printf("%lld %lld\n",a,0LL);
    printf("%lld %lld\n",0LL,b);
	//===========================================================
	fuzhijinb;
}