Alex_McAvoy
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图论 —— 图的遍历

【概述】

图的遍历问题是从图中某一顶点出发，系统地访问图中所有顶点，使每个顶点恰好被访问一次。

目前，图的遍历问题分为四类：

  1. 欧拉通路与欧拉回路问题：遍历完所有的边而不能有重复，即一笔画问题
  2. 中国邮递员问题：遍历完所有的边而可以有重复
  3. 哈密尔顿问题：遍历完所有的顶点而没有重复
  4. 旅行推销员问题：遍历完所有的顶点而可以重复

目前，欧拉回路问题与中国邮递员问题已有了完美的解决方法，而哈密尔顿问题与旅行推销员问题只得到了部分解决。

技巧：为避免重复访问某个顶点，通常设置一个标志数组 vis[N]，未访问时值为 false，访问后改为 true。

【相关定理及实现】

  1. 欧拉通路与欧拉回路问题：点击这里
  2. 哈密顿问题：点击这里

【例题】

1.欧拉路的判定

  1. 欧拉回路（HDU-1878）(无向图的欧拉回路)：点击这里
  2. Door Man（POJ-1300）(无向图的欧拉回路或欧拉通路)：点击这里
  3. Play on Words（POJ-1386）(有向图的欧拉回路或欧拉通路)：点击这里
  4. Ant Trip（HDU-3018）(无向图的欧拉回路+连通性)：点击这里

2.欧拉路的输出

  1. 一笔画问题（信息学奥赛一本通T-1341）：点击这里
  2. 骑马修栅栏（信息学奥赛一本通T-1375）：点击这里
  3. 铲雪车（信息学奥赛一本通T-1374）(欧拉回路思想)：点击这里
  4. Watchcow（POJ-2230）(输出欧拉回路+链表存储)：点击这里
  5. John's trip（POJ-1041）(输出欧拉回路+字典序)：点击这里

3.哈密顿回路

  1. Children's Dining（POJ-2438）(构造无向图的哈密顿回路)：点击这里

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