BZOJ 3270|博物馆|概率|高斯消元

Source实力透露做法。。

似乎有这么个式子

f[i,j]→⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪pi⋅pj⋅f[i,j]1−pidi⋅pj⋅f[x,j]1−pjdj⋅pi⋅f[i,y]1−pidi1−pjdjf[x,y](x∈adji,y∈adjj)

然后还有 f[a,b]=1
答案为 f[i,i] ?
开N*N个变量的方程组高斯消元？
时间复杂度 O(n6) 。

#include 
#define FOR(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)
#define id(i,j) (i-1)*n+j
const int N = 405, M = N * N / 2;
int h[N], nxt[M], v[M], d[N], cnt = 0, n;
double p[N], f[N][N];
void add(int a, int b) {
    nxt[++cnt] = h[a]; v[cnt] = b; h[a] = cnt;
}

void gauss(int n) {
    int i, j, k;
    FOR(i,1,n) FOR(j,i+1,n-1) {
        double tmp = f[j][i] / f[i][i];
        FOR(k,i,n+1) f[j][k] -= f[i][k] * tmp;
    }
    for(i=n-1;i;--i) {
        FOR(j,i+1,n) f[i][n+1]-=f[i][j]*f[j][n+1];
        f[i][n+1]/=f[i][i];
    }
}

void build(int x, int y) {
    int i, j, t = id(x, y), nt, nx, ny;
    --f[t][t];
    for (i = h[x]; i; i = nxt[i])
        for (j = h[y]; j; j = nxt[j]) {
            nx = v[i], ny = v[j], nt = id(nx, ny);
            if (nx != ny) {
                if (nx == x && ny == y) f[t][nt] += p[nx] * p[ny];
                else if (nx == x) f[t][nt] += p[nx] * (1 - p[ny]) / d[ny];
                else if (ny == y) f[t][nt] += p[ny] * (1 - p[nx]) / d[nx];
                else f[t][nt] += (1 - p[nx]) / d[nx] * (1 - p[ny]) / d[ny];
            }
        }
}

int main() {
    int i, j, m, a, b, nn;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &a, &b);
    nn = n * n; f[id(a, b)][nn + 1] = -1;
    FOR(i,1,n) add(i, i);
    FOR(i,1,m) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b); add(b, a);
        ++d[a]; ++d[b];
    }
    FOR(i,1,n) scanf("%lf", p + i);
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) build(i, j);
    gauss(n * n);
    FOR(i,1,n) {
        printf("%.6f", f[id(i, i)][nn + 1]);
        if (i != n) putchar(' ');
    }
    return 0;
} 

3270: 博物馆

Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）
不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）
注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

Hint

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2