[SDOI2008]沙拉公主的困惑

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Solution：

       题意即求1~N！中与M！互质的数的个数。

       由于,所以有，又因为有。

       可推得

       后面的纯阶乘预处理较简单，考虑前面括号中的预处理，可推出：

       当i是质数时，有

       当i是合数时，有

       所以只需再预处理出逆元，就可以在O(n)的时间里预处理出需要的值，每个询问O(1)回答即可。

Code：

#include
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define rep2(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
template  inline void read(T &x) {
    x = 0; T f = 1; char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
    x *= f;
}
template  inline void chkmax(T &x , T y) {x = x > y ? x : y ; }
template  inline void chkmin(T &x , T y) {x = x < y ? x : y ; }
int T,R;
int powe[10000010];int fin[10000010];int inv[10000010];
int prime[10000010];int f[10000010];int len=0;
inline int poww(int n,int m){
    int tmp=m;int temp=n;int ret=1;
    while(tmp){
        if(tmp&1)ret=(1ll*ret*temp)%R;
        temp=(1ll*temp*temp)%R;
        tmp>>=1;
    }
    return ret;
}
inline void Pretreatment(){
    powe[0]=powe[1]=1;
    rep(i,2,10000000)powe[i]=(1ll*powe[i-1]*i)%R;
     
    rep(i,2,10000000){
        if(!f[i]){prime[++len]=i;f[i]=i;}
        rep(j,1,len){
            if(prime[j]*i>10000000)break;
            f[prime[j]*i]=prime[j];
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
    inv[1]=1;
    rep(i,2,10000000)inv[i]=(1ll*(R-R/i)*inv[R%i])%R;
     
    fin[1]=1;
    rep(i,2,10000000){
        if(f[i]==i){
            fin[i]=(1ll*fin[i-1]*(i-1))%R;fin[i]=(1ll*fin[i]*inv[i])%R;
        }else{fin[i]=fin[i-1];}
    }
    return;
}
 
int main(){
    read(T);read(R);
    Pretreatment();
    while(T--){
        int n,m;read(n);read(m);
        int ans=(1ll*powe[n]*fin[m])%R;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}