BZOJ3534: [Sdoi2014]重建【变元矩阵树定理】

3534: [Sdoi2014]重建

变元矩阵树定理

邻接矩阵中是可以带权的，$wij$表示$i,j$的边权，$ei$表示边。
定义 $G(i,j)=G(j,i)=wij$，令 $G(i,i)=-{\sum }_{j̸=i}G(i,j)$

那么$n-1$阶主子式的值为${\sum }_{T\subseteq Tree}{\prod }_{e\in T}{w}_e$

考虑题目中的概率，我们知道最后答案是${\sum }_{T\subseteq Tree}{\prod }_{e\in T}{P}_e{\prod }_{e\notin T}{P}_e$

但是我们之间将边权设为$P(i,j)$的话，最后答案就变成了${\sum }_{T\subseteq Tree}{\prod }_{e\in T}{P}_e$

所以我们考虑变一下这个式子，令$w_{i,j}$为$\frac{P(i,j)}{1-P(i,j)}$

式子就变成了${\sum }_{T\subseteq Tree}{\prod }_{e\in T}\frac{P_e}{1-P_e}$

然后将式子都乘上一个${\prod }_e(1-P_e)$

就会发现式子变成了这样${\sum }_{T\subseteq Tree}{\prod }_{e\in T}{P}_e{\prod }_{e\notin T}{P}_e$

不就是我们要求的吗。

#include
#include
#define EXP 1e-8
using namespace std;
int n;double Tmp,f[55][55];
double _abs(double x){return x<0?-x:x;}
double Gauss(){
	double Mul=1.0;
	for(int i=1;i(1.0-EXP)) f[i][j]-=EXP;
			if(i