Atcoder E - Roaming

题意：
有$n$个房间，编号为$1,2,3,4....n$,每个房间里有一个人，然后接下来有$k$步，每一步都可以有一个人从一个房间到另外一个房间，问你经过$k$步后有多少种排列方式。
思路：
首先可以肯定的是，一个人从一个房间出来，然后那个房间人数为0，然后另外一个人也从房间出来，只能到有人的房间，不能到没有人的房间，否则，又回到了第一步，没有意义。
我们经过$k$步，会有$k$个房间人数为0，但是要注意的是$n$个房间无论经过多少步，都会至少有一个房间里有人。
$So$
$ans=\sum _{i=1}^{min(k,n-1)}{C}_n^i\cdot C_{n-1}^i$

解释一下，每步从n个房间里取$i$个人，那么会有$i$个房间为空，所以就是$n$个人分配给$n-i$个房间。用隔板法，$n$个人之间可以插入$n-1$个隔板，然后要分到$n-i$个房间去，就是要插入$n-i-1$个隔板，又因为$C_{n-1}^{n-i-1}=C_{n-1}^i$,所以答案如上。

ll fac[N];
ll Qpow(ll a,ll b,ll p){
    a = (a%p+p)%p;
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b&1) ans = ans * a % p;
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return ans;
}
ll C(ll n,ll m){
    return fac[n]*Qpow(fac[n-m]*fac[m]%mod,mod-2,mod)%mod;
}
void init(ll n){
    fac[0] = 1;
    rep(i,1,n){
        fac[i] = fac[i-1] * i%mod;
    }
}
int main(){
    int n = read(),k = read();
    init(N-10);
    k = min(k,n-1);
    ll ans = 0;
    rep(i,1,k){
        ans += C(n,i)*C(n-1,i)%mod;
        ans %= mod;
    }
    printf("%lld",(ans+1)%mod);
}